Đề bài
Cho hình vuông ABCD. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho \(\widehat {EAF} = 45^\circ \). Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các đoạn thẳng AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng ∆AQE vuông cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
-Chứng minh bốn điểm A,B,E,Q cùng nằm trên một đường tròn
-Chứng minh tam giác AQE có vuông có 1 góc bằng 45 độ
Lời giải chi tiết
Ta có \(\widehat {EBQ} = \widehat {EAQ} = 45^\circ \) nên A, B cùng nằm trên cung chứa góc 45º vẽ trên đoạn EQ hay bốn điểm A, B, E, Q cùng nằm trên một đường tròn.
Lại có \(\widehat {ABE} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {AQE} = 90^\circ \) hay \(∆AQE\) vuông tại Q có \(\widehat {EAQ} = 45^\circ \).
Vậy \(∆AQE\) vuông cân.
soanvan.me