Đề bài
Cho đoạn thẳng \(CD\).
a) Vẽ ba điểm \(N_1;N_2;N_3\) sao cho \( \widehat {CN_1D}=\widehat {CN_2D}=\widehat {CN_3D}=90^0\)
b) Chứng minh rằng các điểm \(N_1;N_2;N_3\) nằm trên đường tròn đường kính \(CD.\)
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Vẽ hình
b) Sử dụng: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ hình.
b) Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(CD.\)
Cách 1:
Vì tam giác \(C{N_1}D\) vuông tại \({N_1}\) nên \(I{N_1} = IC = ID = \dfrac{{CD}}{2}\) ( đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
Tương tự với hai tam giác vuông \(C{N_2}D;C{N_3}D\) ta có \(I{N_2} = I{N_3} = IC = ID = \dfrac{{CD}}{2}\)
Vậy \(I{N_1} = I{N_2} = I{N_3} = \dfrac{{CD}}{2}\) hay \({N_1};{N_2};{N_3}\) thuộc đường tròn đường kính \(CD.\)
Cách 2:
Vì \(\widehat{C{N_1}D} = 90^0\) nên \(\widehat{C{N_1}D\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính CD. Do đó, \(N_{1}\) nằm trên đường tròn đường kính CD.
Tương tự, \(N_{2}, N_{3}\) nằm trên đường tròn đường kính CD.
Vậy \({N_1};{N_2};{N_3}\) thuộc đường tròn đường kính \(CD.\)