Đề bài
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB// CD} \right)\) . Trên cạnh AD lấy hai điểm I và K sao cho AI = IK = KD. Từ I và K kẻ các đường thẳng song song với hai đáy cắt BC theo thứ tự tại F và H.
a) Chứng minh: BF = FH = HC.
b) Cho CD = 8cm; IF = 6cm. Tính AB và HK.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.
- Định lí: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.
- Định lí: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.
Lời giải chi tiết
a) Theo đề bài ta có: \(AB//IF//KH//DC\)
Suy ra ABHK; IFCD là các hình thang.
Xét hình thang ABHK có I là trung điểm AK (gt) và IF//AB//HK
\( \Rightarrow IF\) là đường trung bình của hình thang ABHK
\( \Rightarrow F\) là trung điểm của HB hay BF = FH.
Xét hình thang IFCD có K là trung điểm ID (gt) và HK//IF//DC
\( \Rightarrow KH\) là đường trung bình của hình thang IFCD
Suy ra \(FH = HC\)
Do đó \( BF = FH = HC.\)
b) Do KH là đường trung bình của hình thang IFCD nên \(KH = \dfrac{{IF + CD} }{2} = \dfrac{{6 + 8} }{ 2} = 7\left( {cm} \right).\)
Trong hình thang ABHK, IF là đường trung bình:
\(IF = \dfrac{{AB + HK} }{ 2} \Rightarrow 2IF = AB + 7\)
\( \Rightarrow 2.6 = AB + 7 \Rightarrow AB = 5(cm).\)
soanvan.me