Câu hỏi 1 :

Phân tích đa thức \({x^3} + 12x\) thành nhân tử ta được

  • A

    \({x^2}\left( {x + 12} \right)\).

  • B

     \(x\left( {{x^2} + 12} \right)\).

  • C

    \(x\left( {{x^2} - 12} \right)\).

  • D

    \({x^2}\left( {x - 12} \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Lời giải chi tiết :

Ta có \({x^3} + 12x\)\( = x.{x^2} + x.12 = x\left( {{x^2} + 12} \right)\)

Câu hỏi 2 :

Đẳng thức nào sau đây là đúng.

  • A

    ${y^5} - {y^4} = {y^4}\left( {y - 1} \right)$.

  • B

    ${y^5} - {y^4} = {y^3}\left( {{y^2} - 1} \right)$.

  • C

    ${y^5} - {y^4} = {y^5}\left( {1 - y} \right)$.

  • D

     ${y^5} - {y^4} = {y^4}\left( {y + 1} \right)$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Lời giải chi tiết :

Ta có ${y^5} - {y^4} = {y^4}.y - {y^4}.1 = {y^4}\left( {y - 1} \right)$

Câu hỏi 3 :

Chọn câu sai.

  • A

    ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$.

  • B

    ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$.

  • C

    ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$.

  • D

    ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$= \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Lời giải chi tiết :

Ta có ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) + 2.{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ nên A đúng

+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right).{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$ nên B đúng

+)  ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$= \left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2\left( {x - 1} \right)} \right] $$=\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$

nên C đúng.

+) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) \)\(= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\)

$ \ne \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$ 

nên sai.

Câu hỏi 4 :

Phân tích đa thức \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right)\) thành nhân tử ta được

  • A

     $3{\left( {x - 3y} \right)^2}$.

  • B

    $\left( {x - 3y} \right)\left( {3x + 9y} \right)$.

  • C

    $\left( {x - 3y} \right) + \left( {3 - 9y} \right)$.

  • D

    $\left( {x - 3y} \right) + \left( {3x - 9y} \right)$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất \(A =  - \left( { - A} \right)\) để xuất hiện nhân tử chung

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải chi tiết :

Ta có \(3x\left( {x - 3y} \right) + 9y\left( {3y - x} \right) = 3x\left( {x - 3y} \right) - 9y\left( {x - 3y} \right)\)

\( = \left( {x - 3y} \right)\left( {3x - 9y} \right) = \left( {x - 3y} \right).3\left( {x - 3y} \right) = 3{\left( {x - 3y} \right)^2}\)

Câu hỏi 5 :

Cho \(3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4bx - 4b \)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {...} \right).\) 

Điền biểu thức thích hợp vào dấu \(...\)

  • A

    \(3{a^2} - b\).

  • B

    \(3{a^2} + 4b\).

  • C

    \(3{a^2} - 4b\).

  • D

    \(3{a^2} + b\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Lời giải chi tiết :

\(3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4bx - 4b \)\(= 3{a^2}\left( {x + 1} \right) - (4bx+4b) \)\(= 3{a^2}\left( {x + 1} \right) - 4b\left( {x + 1} \right) \)\(= \left( {x + 1} \right)\left( {3{a^2} - 4b} \right)\)

Vậy ta điền vào dấu \(...\) biểu thức \(3{a^2} - 4b\) .

Câu hỏi 6 :

Tìm nhân tử chung của biểu thức \(5x^2\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10\) có thể là

  • A

    $5 - 2x$.

  • B

    $5 + 2x$.

  • C

     $4x - 10$.

  • D

    $4x + 10$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

Sử dụng tính chất \(A =  - \left( { - A} \right)\) để làm xuất hiện nhân tử chung.

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải chi tiết :

Ta có \(5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) + 4x - 10 = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( { - 2x + 5} \right) = 5{x^2}\left( {5 - 2x} \right) - 2\left( {5 - 2x} \right)\)

Nhân tử chung là \(5 - 2x\)

Câu hỏi 7 :

Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn  \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)

  • A

    $x = 2;\,x =  - \dfrac{1}{3}$.

  • B

    $x =  - 2;\,x = \dfrac{1}{3}$.

  • C

    $x = 2;\,x = 3$.

  • D

    \(x = 2;\,x = \dfrac{1}{3}\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

+ Từ đó đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\3x - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 2;\,x = \dfrac{1}{3}\)

Câu hỏi 8 :

Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \(5\left( {2x - 5} \right) = x\left( {2x - 5} \right)\)

  • A

     $1$.

  • B

     $2$.

  • C

    $3$.

  • D

    $0$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Thực hiện phép chuyển vế đưa vế phải về bằng \(0\)

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

+ Đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(5\left( {2x - 5} \right) = x\left( {2x - 5} \right)\)\( \Leftrightarrow 5\left( {2x - 5} \right) - x\left( {2x - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 5} \right)\left( {5 - x} \right) = 0\)

\(\left[ \begin{array}{l}2x - 5 = 0\\5 - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 5\\5 = x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{2}\\x = 5\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 5;\,x = \dfrac{5}{2}\) .

Câu hỏi 9 :

Cho \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai giá trị thỏa mãn \(x\left( {5 - 10x} \right) - 3\left( {10x - 5} \right) = 0\) . Khi đó \({x_1} + {x_2}\) bằng

  • A

    $\dfrac{1}{2}$.

  • B

     \( - 3\).

  • C

     \(\dfrac{{ - 5}}{2}\).

  • D

    $\dfrac{{ - 7}}{2}$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất \(A =  - \left( { - A} \right)\) để làm xuất hiện nhân tử chung.

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Đưa về dạng  \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(x\left( {5 - 10x} \right) - 3\left( {10x - 5} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x\left( {5 - 10x} \right) + 3\left( {5 - 10x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {5 - 10x} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\5 - 10x = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\10x = 5\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Nên \({x_1} =  - 3;{x_2} = \dfrac{1}{2}\)\( \Rightarrow {x_1} + {x_2} =  - 3 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 5}}{2}\)

Câu hỏi 10 :

Cho \({x_0}\) là giá trị lớn nhất thỏa mãn \(4{x^4} - 100{x^2} = 0.\) Chọn câu đúng.

  • A

     ${x_0} < 2$.

  • B

    ${x_0} < 0$.

  • C

    ${x_0} > 3$.

  • D

    $1 < {x_0} < 5$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : C

Phương pháp giải :

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Ta có \(4{x^4} - 100{x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2}.{x^2} - 100{x^2} = 0 \Leftrightarrow 4{x^2}\left( {{x^2} - 25} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4{x^2} = 0\\{x^2} - 25 = 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\{x^2} = 25\end{array} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 5\\x =  - 5\end{array} \right.\) 

Do đó \({x_0} = 5 \Rightarrow {x_0} > 3\)

Câu hỏi 11 :

Phân tích đa thức \(7{x^2}{y^2} - 21x{y^2}z + 7xyz + 14xy\) ta được

  • A

    \(7xy + \left( {xy - 3yz + z + 2} \right)\).

  • B

    \(7xy\left( {xy - 21yz + z + 14} \right)\).

  • C

    \(7xy\left( {xy - 3{y^2}z + z + 2} \right)\).

  • D

    \(7xy\left( {xy - 3yz + z + 2} \right)\).

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Lời giải chi tiết :

Ta có \(7{x^2}{y^2} - 21x{y^2}z + 7xyz + 14xy\)\( = 7xy.xy - 7xy.3yz + 7xy.z + 7xy.2 = 7xy\left( {xy - 3yz + z + 2} \right)\)

Câu hỏi 12 :

Cho \(\left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) - \left( {b - a} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right).\) Khi đặt nhân tử chung \(\left( {a - b} \right)\) ra ngoài thì nhân tử còn lại là

  • A

    \(2a - 2b\).

  • B

    \(2a - b\).

  • C

    \(2a + 2b\).

  • D

    $a - b$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng tính chất \(A =  - \left( { - A} \right)\) để làm xuất hiện nhân tử chung

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

Lời giải chi tiết :

Ta có \(\left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) - \left( {b - a} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)\( = \left( {a - b} \right)\left( {a + 2b} \right) + \left( {a - b} \right)\left( {2a - b} \right) - \left( {a - b} \right)\left( {a + 3b} \right)\)

\( = \left( {a - b.} \right)\left( {a + 2b + 2a - b - \left( {a + 3b} \right)} \right)\) \( = \left( {a - b} \right)\left( {3a + b - a - 3b} \right) \)\(= \left( {a - b} \right)\left( {2a - 2b} \right)\)

Vậy khi đặt nhân tử chung \(\left( {a - b} \right)\) ra ngoài ta được biểu thức còn lại là \(2a - 2b\) .

Câu hỏi 13 :

Cho \(A = {2019^{n + 1}} - {2019^n}\) . Khi đó \(A\) chia hết cho số nào dưới đây với mọi \(n \in \mathbb{N}\).

  • A

    $2019$.

  • B

    $2018$.

  • C

    $2017$.

  • D

    $2016$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng công thức \({x^{m + n}} = {x^m}.{x^n}\) để làm xuất hiện nhân tử chung

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(A = {2019^{n + 1}} - {2019^n}\)\( = {2019^n}.2019 - {2019^n} = {2019^n}\left( {2019 - 1} \right) = {2019^n}.2018\)

Vì \(2018 \vdots 2018 \Rightarrow A \vdots 2018\)  với mọi \(n \in \mathbb{N}\).

Câu hỏi 14 :

Biết \(a - 2b = 0\) . Tính giá trị của biểu thức \(B = a{\left( {a - b} \right)^3} + 2b{\left( {b - a} \right)^3}\)

  • A

    $0$.

  • B

    $1$.

  • C

    ${\left( {a - b} \right)^3}$.

  • D

    $2a + b$.

Đáp án của giáo viên lời giải hay : A

Phương pháp giải :

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử

+ Sử dụng điều kiện của giả thiết để tính giá trị biểu thức

Lời giải chi tiết :

Ta có \(B = a{\left( {a - b} \right)^3} + 2b{\left( {b - a} \right)^3}\)\( = a{\left( {a - b} \right)^3} - 2b{\left( {a - b} \right)^3} = \left( {a - 2b} \right){\left( {a - b} \right)^3}\)

Mà \(a - 2b = 0\) nên \(B = 0.{\left( {a - b} \right)^3} = 0.\)

Vậy \(B = 0\) .

Câu hỏi 15 :

Tìm một số khác 0 biết rằng bình phương của nó bằng năm lần lập phương của số ấy.

  • A

    \(5\)     

  • B

    \(\dfrac{1}{5}\)

  • C

    \(\dfrac{1}{{25}}\)

  • D

    \( - \dfrac{1}{5}\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : B

Phương pháp giải :

+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ Đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

Gọi số cần tìm là \(x\left( {x \ne 0} \right)\). Theo đề bài ta có \({x^2} = 5{x^3} \Leftrightarrow 5{x^3} - {x^2} = 0\)\( \Leftrightarrow {x^2}.5x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {5x - 1} \right) = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 0\\5x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\left( {loại} \right)\\5x = 1\end{array} \right. \Rightarrow x = \dfrac{1}{5}\left( {tm} \right)\)

Vậy  số cần tìm là \(\dfrac{1}{5}.\)

Câu hỏi 16 :

Cho biết \({x^3} = 2p + 1\)  trong đó \(x\) là số tự nhiên, \(p\) là số nguyên tố. Tìm \(x.\)

  • A

    \(x = 9\)

  • B

    \(x = 7\)          

  • C

    \(x = 5\)          

  • D

    \(x = 3\)

Đáp án của giáo viên lời giải hay : D

Phương pháp giải :

+ Chỉ ra \(x\) là số lẻ

+ Gọi \(x = 2k + 1\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) sau đó biển đổi để tìm \(k\). Từ đó tìm ra \(x\)

Chú ý rằng: Số nguyên tố là số chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.

Lời giải chi tiết :

Vì \(p\) là số nguyên tố nên \(2p + 1\) là số lẻ. Mà \({x^3} = 2p + 1\) nên \({x^3}\) cũng là một số lẻ, suy ra \(x\) là số lẻ

Gọi \(x = 2k + 1\,\,\left( {k \in N} \right)\). Ta có \({x^3} = 2p + 1 \Leftrightarrow {\left( {2k + 1} \right)^3} = 2p + 1\)

\( \Leftrightarrow 8{k^3} + 12{k^2} + 6k + 1 = 2p + 1 \Leftrightarrow 2p = 8{k^3} + 12{k^2} + 6k\)

\( \Leftrightarrow p = 4{k^3} + 6{k^2} + 3k = k\left( {4{k^2} + 6k + 3} \right)\)

Mà \(p\) là số nguyên tố nên \(k = 1 \Rightarrow x = 3\)

Vậy số cần tìm là \(x = 3.\)