Đề bài
Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn :
a. \(\displaystyle A = ab\sqrt {{3 \over {ab}}} \)
b. \(\displaystyle B = \sqrt {{{3a} \over {5b}}} \)
c. \(\displaystyle C = \sqrt {{{2x} \over {{y^4}}} + {1 \over {{y^3}}}} \)
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu :
a. \(\displaystyle {{1 + \sqrt 2 } \over {1 - \sqrt 2 }}\)
b. \(\displaystyle {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over {\sqrt {2 - \sqrt 3 } }}\)
c. \(\displaystyle {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)
Bài 3. Rút gọn : \(\displaystyle M = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\)
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện ab > 0. Ta có:
\(\displaystyle A = ab\sqrt {{{3ab} \over {{{\left( {ab} \right)}^2}}}} = {{ab} \over {\left| {ab} \right|}}\sqrt {3ab} = \sqrt {3ab} \) (vì \(\displaystyle ab > 0\) nên \(\displaystyle |ab| = ab\) )
b. Điều kiện : \(\displaystyle ab ≥ 0; b ≠ 0\). Ta có:
\(\displaystyle B = \sqrt {{{15ab} \over {{{\left( {5b} \right)}^2}}}} = {1 \over {\left| {5b} \right|}}\sqrt {15ab} \)\(\displaystyle \,= \left\{ {\matrix{ {{1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \ge 0;b > 0} \cr { - {1 \over {5b}}\sqrt {15ab} \,\text{ nếu }\,a \le 0;b < 0} \cr } } \right.\)
c. Ta có: \(\displaystyle C = \sqrt {{{2x + y} \over {{y^4}}}} \). Điều kiện : \(\displaystyle 2x ≥ -y\) và \(\displaystyle y ≠ 0\)
Khi đó : \(\displaystyle C = {{\sqrt {2x + y} } \over {{y^2}}}\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\dfrac{c}{{A \pm \sqrt B }} = \dfrac{{c\left( {A \mp \sqrt B } \right)}}{{{A^2} - B}}\left( {B \ge 0;{A^2} \ne B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac{{1 + \sqrt 2 }}{{1 - \sqrt 2 }} = \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}}\\
= \dfrac{{{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{1 - 2}} = - {\left( {1 + \sqrt 2 } \right)^2}
\end{array}\)
b. Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac{{\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } }} = \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \right)}^2}}}{{\sqrt {2 - \sqrt 3 } .\sqrt {2 + \sqrt 3 } }}\\
= \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{\sqrt {{2^2} - 3} }} = \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{1} = 2 + \sqrt 3
\end{array}\)
c. Ta có:
\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac{{1 - {a^2}}}{{1 - \sqrt a }} = \dfrac{{\left( {1 - a} \right)\left( {1 + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }}\\
= \dfrac{{\left( {1 - \sqrt a } \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + a} \right)}}{{1 - \sqrt a }}\\
= \left( {1 + \sqrt a } \right)\left( {1 + a} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ge 0;a \ne 1.} \right)
\end{array}\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn biểu thức
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(\displaystyle x ≠ 36\) và \(\displaystyle x ≥ 0\).
Ta có:
\(\displaystyle M = {{\sqrt x } \over {\sqrt x - 6}} - {3 \over {\sqrt x + 6}} + {x \over {36 - x}}\)
\(\displaystyle = {{\sqrt x \left( {\sqrt x + 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}}\)\(\displaystyle - {{3\left( {\sqrt x - 6} \right)} \over {\left( {\sqrt x - 6} \right)\left( {\sqrt x + 6} \right)}} \)\(\displaystyle + {x \over {36 - x}} \)\(\displaystyle = {{x + 6\sqrt x } \over {x - 36}} - {{3\sqrt x - 18} \over {x - 36}} - {x \over {x - 36}} \)\(\displaystyle = {{3\left( {\sqrt x + 6} \right)} \over {x - 36}} = {3 \over {\sqrt x - 6}} \)
soanvan.me