Đề bài
Bài 1. Đưa thừa số vào trong dấu căn :
a. \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} \)
b. \({x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}} \)
Bài 2. Rút gọn :
\(A = \sqrt {16x + 16} - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} \)\(\,+ \sqrt {25x + 25} \,\,\,\,\left( {x \ge - 1} \right)\)
Bài 3. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {9x + 9} - 2\sqrt {{{x + 1} \over 4}} = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
b. \(\sqrt {9x} - \sqrt {36x} + \sqrt {121x} < 8\,\,\,\,\,(2)\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\(A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} \) nếu \(A \ge 0\)
\(A\sqrt B =- \sqrt {{A^2}B} \) nếu \(A < 0\)
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện : \(xy ≥ 0\) và \(x ≠ 0\)
+ Nếu \(x > 0\) và \(y ≥ 0\), ta có: \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} = \sqrt {{{{{\left( {2x} \right)}^2}y} \over {2x}}} = \sqrt {2xy} \)
+ Nếu \(x < 0\) và \(y ≤ 0\), ta có: \(2x\sqrt {{y \over {2x}}} = - \sqrt {2xy} \)
b. Điều kiện : \(\left\{ {\matrix{ {{{x - y} \over x} \ge 0} \cr {x - y \ne 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow {{x - y} \over x} > 0\)
Khi đó : \({x \over {x - y}} > 0\)
Vậy : \({x \over {x - y}}\sqrt {{{x - y} \over x}} = \sqrt {{{{x^2}} \over {{{\left( {x - y} \right)}^2}}}.{{x - y} \over x}} = \sqrt {{x \over {x - y}}} \)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \) với \(B\ge 0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = \sqrt {16x + 16} - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} \)\(\,+ \sqrt {25x + 25}\)
\(\begin{array}{l}
= \sqrt {16\left( {x + 1} \right)} - \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {25\left( {x + 1} \right)} \\
= \sqrt {{4^2}\left( {x + 1} \right)} - \sqrt {{3^2}\left( {x + 1} \right)} + \sqrt {{5^2}\left( {x + 1} \right)}
\end{array}\)
\( = 4\sqrt {x + 1} - 3\sqrt {x + 1} + 5\sqrt {x + 1} \)\(\,= 6\sqrt {x + 1} \)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\(\begin{array}{l}
\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow A = {m^2}\\
\sqrt A < a\left( {a \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
A \ge 0\\
A < {a^2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện \(x\ge -1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {9x + 9} - 2\sqrt {\frac{{x + 1}}{4}} = 4\\
\Leftrightarrow \sqrt {9\left( {x + 1} \right)} - 2.\frac{{\sqrt {x + 1} }}{2} = 4
\end{array}\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 3\sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 1} = 4 \cr & \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 1} = 4 \Leftrightarrow \sqrt {x + 1} = 2 \cr & \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3 \,(tm)\cr} \)
Vậy \(x=3\)
b. Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {9x} - \sqrt {36x} + \sqrt {121x} < 8\\
\Leftrightarrow \sqrt {{3^2}.x} - \sqrt {{6^2}.x} + \sqrt {{{11}^2}.x} < 8
\end{array}\)
\(\eqalign{ &\Leftrightarrow 3\sqrt x - 6\sqrt x + 11\sqrt x < 8 \cr & \Leftrightarrow 8\sqrt x < 8 \Leftrightarrow \sqrt x < 1\cr& \Leftrightarrow 0 \le x < 1 \cr} \)
soanvan.me