Đề bài
Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :
a. \(A = \sqrt {{{3{x^3}} \over {4y}}} \)
b. \(B = \sqrt {{1 \over {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}}} \)
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu số :
a. \({1 \over {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }}\)
b. \({a \over {a\sqrt a - 1}}\)
Bài 3. Rút gọn : \(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{y \over x}} - {x^2}\)
Bài 4. Chứng minh : \({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} \ge - 1\), với x ≥ 1.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0;B \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện : \(xy ≥ 0\) và \(y ≠ 0\)
Khi đó :
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{3{x^3}y}}{{4{y^2}}}} = \sqrt {\frac{{{x^2}.3xy}}{{{{\left( {2y} \right)}^2}}}} \\
= \frac{{\left| x \right|}}{{2\left| y \right|}}\sqrt {3xy} = \frac{x}{{2y}}\sqrt {3xy}
\end{array}\)
b. Điều kiện : \(a < 0\)
Khi đó: \(B = \sqrt {{{a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \over {{a^2}{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}}}}\)\(\; = - {1 \over {\left( {\sqrt 3 - 1} \right)a}}\sqrt {a\left( {1 - \sqrt 3 } \right)} \)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\frac{m}{{\sqrt A - B}} = \frac{{m\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\left( {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \({1 \over {3\sqrt 2 - 2\sqrt 3 }} = {{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \over {{{\left( {3\sqrt 2 } \right)}^2} - {{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2}}} = {{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 } \over 6}\)
b. Ta có: \({a \over {a\sqrt a - 1}} = {{a\left( {a\sqrt a + 1} \right)} \over {{a^3} - 1}}\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0;B \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(xy > 0\). Khi đó:
\(P = {{{x^2}\sqrt {xy} } \over y}.\sqrt {{{xy} \over {{x^2}}}} - {x^2} \)\(\,= {{{x^2}\sqrt {xy} } \over {\left| x \right|y}}\sqrt {xy} - {x^2}\)
Nếu \(x > 0\) và \(y > 0\) thì \(P = 0\)
Nếu \(x < 0\) và \(y < 0\) thì \(P = - 2{x^2}\)
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\frac{m}{{\sqrt A - B}} = \frac{{m\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\left( {A \ge 0;A \ne {B^2}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
\({{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} = {{\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {x - 1} - 1} \right)} \over {{{\left( {\sqrt {x - 1} } \right)}^2} - {1^2}}} = \sqrt {x - 1} - 1\)
Nếu \(\sqrt {x - 1} - 1 = 0\,\text{ thì }\,x = 2 \) \(\Rightarrow {{x - 2} \over {\sqrt {x - 1} + 1}} = 0 > - 1\)
Nếu \(\sqrt {x - 1} - 1 \ne 0\) thì ta có:
Vì \(x \ge 1 \Rightarrow \sqrt {x - 1} \ge 0 \)\(\;\Rightarrow \sqrt {x - 1} - 1 \ge - 1\) (đpcm)
soanvan.me