Đề bài
Bài 1. Trục căn thức ở mẫu số :
a. \(A = {{1 - {a^2}} \over {1 - \sqrt a }}\)
b. \(B = {{x - 3} \over {\sqrt {x - 1} - \sqrt 2 }}\)
Bài 2. So sánh :
a. \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }}\,\text{ và }\,{{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)
b. \(\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 - 3}}} \,\text{ và }\,2 + \sqrt 3 \)
Bài 3. Rút gọn : \(A = {{9 - x} \over {\sqrt x + 3}} - {{x - 6\sqrt x + 9} \over {\sqrt x - 3}} - 6\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: Với \(A,B \ge 0;A \ne B\) ta có:
\(\frac{m}{{\sqrt A \pm \sqrt B }} = \frac{{m\left( {\sqrt A \mp \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)
Lời giải chi tiết:
a. Điều kiện: \(a ≥ 0\) và \(a ≠ 1\)
Ta có: \(A = {{{{\left( {1 - a} \right)}^2}\left( {1 + \sqrt a } \right)} \over {1 - a}} = \left( {1 - a} \right)\left( {1 + \sqrt a } \right)\)
b. Điều kiện : \(x ≥ 1\) và \(x ≠ 3\)
Ta có: \(B = {{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + \sqrt 2 } \right)} \over {x - 3}} = \sqrt {x - 1} + \sqrt 2 \)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\(\begin{array}{l}
\frac{m}{{\sqrt A }} = \frac{{m\sqrt A }}{A}\left( {A > 0} \right)\\
\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0;B \ne 0} \right)
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \({{\sqrt {3 + \sqrt 5 } } \over {\sqrt 2 }} = {{\sqrt {2\left( {3 + \sqrt 5 } \right)} } \over 2} = {{\sqrt {6 + 2\sqrt 5 } } \over 2} \)\(\;= {{\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} } \over 2} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2}\)
Vậy hai số bằng nhau.
b. Ta có: \(\sqrt {{{2\sqrt 3 + 3} \over {2\sqrt 3 - 3}}} = \sqrt {{{\sqrt 3 \left( {2 + \sqrt 3 } \right)} \over {\sqrt 3 \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}} = {{\sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} } \over {\sqrt {4 - 3} }} \)\(\;= 2 + \sqrt 3 \)
Vậy hai số bằng nhau.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Trục căn thức ở mẫu và rút gọn
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\( A = {{\left( {9 - x} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)} \over {x - 9}} - {{{{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}} \over {\sqrt x - 3}} - 6 \)
\(\;\;\;\;= - \left( {\sqrt x - 3} \right) - \left( {\sqrt x - 3} \right) - 6 \)
\(\;\;\;\;= - 2\sqrt x \)
soanvan.me