Đề bài
Bài 1. Khử mẫu số của biểu thức lấy căn :
a. \(A = \sqrt {{2 \over {3 - \sqrt 5 }}} \)
b. \(B = \sqrt {{{a - 4} \over {2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}} \)
Bài 2. Chứng minh : \({1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = \sqrt 3 - \sqrt 2 \)
Bài 3. So sánh : \({{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }}\) và \(\sqrt {35} + \sqrt {10} \)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\left( {AB \ge 0,B \ne 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \sqrt {\frac{{2\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{{{\left( {3 - \sqrt 5 } \right)}^2}}}} \\
= \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}\sqrt {6 - 2\sqrt 5 } \\
= \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}\sqrt {5 - 2\sqrt 5 + 1} \\
= \frac{1}{{3 - \sqrt 5 }}.\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - 1} \right)}^2}} \\
= \frac{{\sqrt 5 - 1}}{{3 - \sqrt 5 }}
\end{array}\)
b. Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = \sqrt {\frac{{\left( {\sqrt a + 2} \right)\left( {\sqrt a - 2} \right)}}{{2\left( {\sqrt a - 2} \right)}}} \\
= \sqrt {\frac{{\sqrt a + 2}}{2}} \\
= \sqrt {\frac{{2\left( {\sqrt a + 2} \right)}}{4}} \\
= \frac{1}{2}\sqrt {2\left( {\sqrt a + 2} \right)}
\end{array}\)
(với \(a \ge 0;a \ne 4)\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Biến đổi vế trái bằng vế phải.
Lời giải chi tiết:
\(VT = {1 \over {\sqrt 3 + \sqrt 2 }} = {{\sqrt 3 - \sqrt 2 } \over {3 - 2}} = \sqrt 3 - \sqrt 2 \)\(\, = VP\,\,\,\left( {đpcm} \right)\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\frac{m}{{\sqrt A }} = \frac{{m\sqrt A }}{A}\left( {A > 0} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }} = {{\left( {3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 } \right)\sqrt 5 } \over 5} \)
\(\begin{array}{l}
= \frac{{3\sqrt 7 .\sqrt 5 + 5\sqrt 2 .\sqrt 5 }}{5}\\
= \frac{{3\sqrt {35} + 5\sqrt {10} }}{5}
\end{array}\)
\(\,= {3 \over 5}\sqrt {35} + \sqrt {10} < \sqrt {35} + \sqrt {10} \)
Vậy : \({{3\sqrt 7 + 5\sqrt 2 } \over {\sqrt 5 }} < \sqrt {35} + \sqrt {10} \)
soanvan.me