Đề bài
Bài 1. Tính :
a. \(A = \sqrt {32} + \sqrt {50} - 2\sqrt 8 + \sqrt {18} \)
b. \(B = 2\sqrt {28} + 3\sqrt {63} - 5\sqrt {112} \)
Bài 2. Rút gọn :
a. \(A = {1 \over {1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} ;\)\(\,\,\,\,\,\,0 \le x < {1 \over 5}\)
b. \(B = 2\sqrt {25xy} + \sqrt {225{x^3}{y^3}} \)\(\,- 3y\sqrt {16{x^3}y} \,\,\,\,\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\)
Bài 3. Tìm x, biết : \(\sqrt {{x^2} - 9} - \sqrt {4x - 12} = 0\,\,\left( * \right)\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có:
\( A = \sqrt {{4^2}.2} + \sqrt {{5^2}.2} - 2\sqrt {{2^2}.2} \)\(\, + \sqrt {{3^2}.2} \)
\(= 4\sqrt 2 + 5\sqrt 2 - 4\sqrt 2 + 3\sqrt 2 = 8\sqrt 2 \)
b. Ta có:
\(\eqalign{ & B = 2\sqrt {{2^2}.7} + 3\sqrt {{3^2}.7} - 5\sqrt {{4^2}.7} \cr & = 4\sqrt 7 + 9\sqrt 7 - 20\sqrt 7 = - 7\sqrt 7 \cr} \)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B \)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{1}{{1 - 5x}}.\sqrt {3{x^2}\left( {25{x^2} - 10x + 1} \right)} \\
= \frac{1}{{1 - 5x}}.\sqrt 3 .\sqrt {{x^2}{{\left( {5x - 1} \right)}^2}}
\end{array}\)
\(\eqalign{ & = {{\sqrt 3 } \over {1 - 5x}}\left| x \right|.\left| {5x - 1} \right| \cr & \text{Vì }\,x \ge 0 \Rightarrow \left| x \right| = x \cr & \text{Vì }\,x < {1 \over 5} \Rightarrow 5x - 1 < 0 \cr&\Rightarrow \left| {5x - 1} \right| = 1 - 5x \cr & Vậy\,:\,\,A = x\sqrt 3 \cr} \)
b. Ta có:
\(\begin{array}{l}
B = 2\sqrt {25xy} + \sqrt {225{x^3}{y^3}} - 3y\sqrt {16{x^3}y} \\
= 2\sqrt {{5^2}} .\sqrt {xy} + \sqrt {{{15}^2}{x^2}{y^2}} .\sqrt {xy} - 3y\sqrt {{4^2}{x^2}} .\sqrt {xy}
\end{array}\)
\( = 10\sqrt {xy} + 15\left| {xy} \right|\sqrt {xy} \)\(\,- 12\left| x \right|y\sqrt {xy} \)
Vì \(x ≥ 0\) và \(y ≥ 0 ⇒ xy ≥ 0\), nên \(|x| = x; |xy| = xy\)
Vậy : \(\eqalign{ B &= 10\sqrt {xy} + 15xy\sqrt {xy} - 12xy\sqrt {xy} \cr & = 10\sqrt {xy} + 3xy\sqrt {xy} \cr& = \sqrt {xy} \left( {10 + 3xy} \right) \cr} \)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Tìm điều kiện
Biến đổi về dạng:
\(\begin{array}{l}
\sqrt A = m\left( {m \ge 0} \right)\\
\Leftrightarrow A = {m^2}
\end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \(x ≥ 3\). Khi đó:
\(\sqrt {{x^2} - 9} - \sqrt {4x - 12} = 0\)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \sqrt {\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)} - 2\sqrt {x - 3} = 0 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {x - 3} \left( {\sqrt {x + 3} - 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {\sqrt {x - 3} = 0} \cr {\sqrt {x + 3} - 2 = 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 3} \cr {x + 3 = 4} \cr } } \right.\cr& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{ {x = 3} \cr {x = 1} \cr } } \right. \cr} \)
Kết hợp với điều kiện ta được \(x = 3\).
soanvan.me