Đề bài
Bài 1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa :
a. \(A = \sqrt {x - 3} - \sqrt {{1 \over {4 - x}}} \)
b. \(B = {1 \over {\sqrt {x - 1} }} + {2 \over {\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}\)
Bài 2. Rút gọn biểu thức : \(A = \sqrt {11 - 6\sqrt 2 } + 3 + \sqrt 2 \)
Bài 3. Tìm x, biết :
a. \(\sqrt {{x^2}} = 1\)
b. \(\sqrt {{x^2} - 2x + 1} = 2\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt A \) có nghĩa khi \(A\ge 0\)
Lời giải chi tiết:
a. Biểu thức A có nghĩa
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - 3 \ge 0} \cr {{1 \over {4 - x}} \ge 0} \cr } } \right. \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 3} \cr {4 - x > 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ge 3} \cr {x < 4} \cr } } \right. \Leftrightarrow 3 \le x < 4 \cr} \)
b. Biểu thức B có nghĩa
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x - 1 > 0} \cr {{x^2} - 4x + 4 > 0} \cr } } \right. \cr& \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {{{\left( {x - 2} \right)}^2} > 0} \cr } } \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{ {x > 1} \cr {x \ne 2} \cr } } \right. \cr} \)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\eqalign{ & A = \sqrt {{{\left( {3 - \sqrt 2 } \right)}^2}} + 3 + \sqrt 2 \cr& = \left| {3 - \sqrt 2 } \right| + 3 + \sqrt 2 \cr & = 3 - \sqrt 2 + 3 + \sqrt 2 = 6 \cr} \)
(Vì \(3 - \sqrt 2 > 0 \Rightarrow \left| {3 - \sqrt 2 } \right| = 3 - \sqrt 2\) )
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) và
\(\left| {f\left( x \right)} \right| = m\left( {m \ge 0} \right) \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) = m\\
f\left( x \right) = - m
\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
a. Ta có: \(\sqrt {{x^2}} = 1 \Leftrightarrow \left| x \right| = 1 \Leftrightarrow x = \pm 1\)
b. Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{x^2} - 2x + 1} = 2 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left| {x - 1} \right| = 2 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\matrix{
{x - 1 = 2} \cr
{x - 1 = - 2} \cr} } \right. \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 3} \cr {x = - 1} \cr} } \right. \cr} \)
soanvan.me