Đề bài
Bài 1. Chứng minh rằng giá trị biểu thức \(A = {\left( {2m - 5} \right)^2} - {\left( {2m + 5} \right)^2} + 40m\) không phụ thuộc vào m.
Bài 2. Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số nguyên liên tiếp là một số lẻ.
Bài 3. Rút gọn biểu thức: \(P = {\left( {3x + 4} \right)^2} - 10x - \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\)
Bài 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = {x^2} - 4x + 5.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(A = {\left( {2m - 5} \right)^2} - {\left( {2m + 5} \right)^2} + 40m\)
\( = 4{m^2} - 20m + 25 - \left( {4{m^2} + 20m + 25} \right) + 40m\)
\(=4{m^2} - 20m + 25 - 4{m^2} - 20m - 25 + 40m = 0\) (không đổi).
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi n và n + 1 là hai số nguyên liên tiếp.
Ta có: \( {\left( {n + 1} \right)^2}-{n^2} \)\(\;= {{n^2} + 2n + 1}-n^2 = 2n + 1\)
Vì \(2n\) là số chẵn nên \( 2n + 1\) luôn là số lẻ, với mọi n .
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(P = {\left( {3x + 4} \right)^2} - 10x - \left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)\)
\( = 9{x^2} + 24x + 16 - 10x - \left( {{x^2} - 16} \right)\)
\( = 9{x^2} + 24x + 16 - 10x - {x^2} + 16 \)
\(= 8{x^2} + 14x + 32.\)
LG bài 4
Phương pháp giải:
Sử dụng: \({\left( {x + a} \right)^2} + m \ge m\) với mọi \(m\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(P = {x^2} - 4x + 4 + 1 \)\(\;= {\left( {x - 2} \right)^2} + 1 \ge 1\) vì \({\left( {x - 2} \right)^2} \ge 0\) , với mọi x.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 1.
Dấu = xảy ra khi \(x - 2 = 0\) hay \(x = 2\).
soanvan.me