Đề bài
Bài 1. Tìm x, biết: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 = 0.\)
Bài 2. Cho \(a + b + c = 0.\) Chứng minh rằng: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc.\)
Bài 3. Chứng minh rằng:
\({\left( {a + 2} \right)^3} - \left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 12} \right) + 64 = 0\) , với mọi giá trị của a.
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 =0\)
\( \Rightarrow {x^3} + 3.{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} = 0\)
\(\Rightarrow {\left( {x + 2} \right)^3} = 0 \)
\(\Rightarrow x + 2 = 0 \Rightarrow x = - 2\)
Vậy \(x=-2\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow c = - a - b\)
Vậy:
\({a^3} + {b^3} + {c^3} \)
\(= {a^3} + {b^3} + {\left( { - a - b} \right)^3} \)
\(= {a^3} + {b^3} - {\left( { a + b} \right)^3} \)
\(= {a^3} + {b^3} - {a^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2} - {b^3}\)
\( = - 3{a^2}b - 3a{b^2}.\)
Lại có: \(3abc = 3ab\left( { - a - b} \right) = - 3{a^2}b - 3a{b^2}.\)
Từ hai kết quả trên, ta có: \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\) (đpcm).
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({\left( {a + 2} \right)^3} - \left( {a + 6} \right)\left( {{a^2} + 12a} \right) + 64\)
\( = {a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 - \left( {{a^3} + 12a + 6{a^2} + 72} \right) + 64\)
\( = {a^3} + 6{a^2} + 12a + 8 - {a^3} - 12a - 6{a^2} - 72a + 64\)
\( = 0\) (đpcm).
soanvan.me