Đề bài
Bài 1. Chứng minh rằng nếu : \(a + b + c = 2p\) thì \({b^2} + {c^2} + 2bc - {a^2} = 4p\left( {p - a} \right).\)
Bài 2. Chứng minh rằng nếu \({a^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\) thì \({\rm{a}} = b = c\) .
Bài 3. Tìm x, y biết: \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5 = 0\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({b^2} + {c^2} + 2bc - {a^2} = {\left( {b + c} \right)^2} - {a^2} \)\(\;= \left( {b + c + a} \right)\left( {b + c - a} \right)\)
Theo giả thiết: \(a + b + c = 2p \Rightarrow b + c = 2p - a\)
\( \Rightarrow b + c - a = 2p - 2a = 2\left( {p - a} \right).\)
Vậy: \({b^2} + {c^2} + 2bc - {a^2} = 2p.2\left( {p - a} \right)\)\(\; = 4p\left( {p - a} \right)\) (đpcm).
LG bài 2
Phương pháp giải:
Nhân 2 vào 2 vế rồi sử dụng \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Lưu ý: \({X^2} + {Y^2} = 0 \Leftrightarrow X = 0\) và \(Y=0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({{\rm{a}}^2} + {b^2} + {c^2} = ab + bc + ca\)
\( \Rightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} = 2ab + 2bc + 2ca\)
\( \Rightarrow 2{a^2} + 2{b^2} + 2{c^2} \)\(- 2ab - 2bc - 2ac = 0\)
\( \Rightarrow \left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) + \left( {{b^2} - 2bc + {c^2}} \right) \)\(+ \left( {{c^2} - 2ac + {a^2}} \right) = 0\)
\( \Rightarrow {\left( {a - b} \right)^2} + {\left( {b - c} \right)^2} + {\left( {c - a} \right)^2} = 0\)
\( \Rightarrow a - b = 0;b - c = 0\) và \(c - a = 0 \Rightarrow a = b = c.\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
Lưu ý: \({X^2} + {Y^2} = 0 \Leftrightarrow X = 0\) và \(Y=0\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({x^2} + {y^2} - 2x + 4y + 5=0 \)
\(\Rightarrow \left( {{x^2} - 2x + 1} \right)\)\( + \left( {{y^2} + 4y + 4} \right)=0\)
\( \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 0\)
\( \Rightarrow x - 1 = 0\) và \(y + 2 = 0 \)
\(\Rightarrow x = 1\) và \(y = - 2.\)
soanvan.me