Đề bài
Bài 1. Rút gọn biểu thức: \({\left( {x + 5} \right)^3} - {x^3} - 125.\)
Bài 2. Tìm x, biết: \({\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} - {x^3} + 12 = 0.\)
Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
\({\left( {x - 1} \right)^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x - 1.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({\left( {x + 5} \right)^3} - {x^3} - 125 \)
\(= {x^3} + 15{x^2} + 75x + 125 - {x^3} - 125\)
\( = 15{x^2} + 75x.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2{A}B+ {B^2}\)
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({\left( {x - 2} \right)^3} + 6{\left( {x + 1} \right)^2} - {x^3} + 12=0\)
\( \Rightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + 6\left( {{x^2}+ 2x + 1} \right) \)\(- {x^3} + 12=0\)
\( \Rightarrow {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + 6{x^2} \)\(+ 12x + 6 - {x^3} + 12=0 \)
\(\Rightarrow 24x + 10=0\)
\( \Rightarrow x = - {5 \over {12}}\)
Vậy \(x = - {5 \over {12}}\)
LG bài 3
Phương pháp giải:
Sử dụng:
\({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\({\left( {x - 1} \right)^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x - 1 \)
\(= {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x - 1\)
\( = - 2\) (không đổi).
soanvan.me