Đề bài
Giả sử tất cả các phân thức trong đề bài đều có nghĩa.
Bài 1. Tìm đa thức P(x), biết: \({{{x^2} + 2} \over {x - 1}} = {{3{x^3} + 6x} \over {P(x)}}.\)
Bài 2. Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:
a) \({{{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\) và \({1 \over {x - 1}}\)
b) \({1 \over {x - 1}}\) và \({1 \over {x + 1}}.\)
Bài 3. Đưa các phân thức sau về cùng tử thức:
a) \({6 \over {a - 1}}\) và \({2 \over a}\)
b) \({1 \over a}\) và \({{a - 1} \over {a - 2}}.\)
LG bài 1
Phương pháp giải:
Áp dụng: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a.d = b.c\)
Rút P(x) theo x rồi rút gọn
Lời giải chi tiết:
\({{{x^2} + 2} \over {x - 1}} = {{3{x^3} + 6x} \over {P(x)}}.\) Vậy \(P(x) = 3x(x - 1) = 3{x^2} - 3x.\)
LG bài 2
Phương pháp giải:
Quy đòng mẫu thức hai phân thức
Lời giải chi tiết:
a) Ta có:\({1 \over {x - 1}} = {{x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {{x^2} - 1}} = {{ - x - 1} \over {1 - {x^2}}}.\)
Vậy \({{{x^2}} \over {1 - {x^2}}}\) và \({{ - x - 1} \over {1 - {x^2}}}\) là hai phân thức có cùng mẫu thức.
b) Ta có : \({1 \over {x - 1}} = {{x + 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {{x + 1} \over {{x^2} - 1}};\)
\({1 \over {x + 1}} = {{x - 1} \over {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = {{x - 1} \over {{x^2} - 1}}\)
Vậy \({{x + 1} \over {{x^2} - 1}}\) và \({{x - 1} \over {{x^2} - 1}}\) là hai phân thức có cùng mẫu thức.
LG bài 3
Phương pháp giải:
Quy đồng tử thức hai phân thức
Lời giải chi tiết:
a) Ta có : \({2 \over a} = {6 \over {3a}}\)
Vậy \({6 \over {a - 1}}\) và \({6 \over {3a}}\)là hai phân thức có cùng tử thức.
b) Ta có : \({1 \over a} = {{a - 1} \over {a\left( {a - 1} \right)}} = {{a - 1} \over {{a^2} - a}}\)
Vậy \({{a - 1} \over {{a^2} - a}}\) và \({{a - 1} \over {a - 2}}\) là hai phân thức có cùng tử thức.
soanvan.me