Đề bài

Rút gọn phân thức:

a) \({{16{a^2} - 1} \over {16{a^2} - 8a + 1}}\)

b) \({{36a - {a^3}} \over {{a^3} + 12{a^2} + 36a}}\)

c) \({{2{a^4} + 3{a^3} + 2a + 3} \over {\left( {{a^2} - a + 1} \right)\left( {2a + 3} \right)}}.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Phân tích các đa thức trên tử và dưới mẫu thành nhân tử rồi rút gọn các phân thức

Lời giải chi tiết

a) \({{16{a^2} - 1} \over {16{a^2} - 8a + 1}} = {{\left( {4a - 1} \right)\left( {4a + 1} \right)} \over {{{\left( {4a - 1} \right)}^2}}} = {{4a + 1} \over {4a - 1}}.\)

b) \({{36a - {a^3}} \over {{a^3} + 12{a^2} + 36a}} = {{a\left( {36 - {a^2}} \right)} \over {a\left( {{a^2} + 12a + 36} \right)}}\)\(\; = {{a\left( {6 - a} \right)\left( {6 + a} \right)} \over {a{{\left( {a + 6} \right)}^2}}} = {{6 - a} \over {6 + a}}.\)

c) \({{2{a^4} + 3{a^3} + 2a + 3} \over {\left( {{a^2} - a + 1} \right)\left( {2a + 3} \right)}} = {{{a^3}\left( {2a + 3} \right) + \left( {2a + 3} \right)} \over {\left( {{a^2} - a + 1} \right)\left( {2a + 3} \right)}}\)\(\; = {{\left( {2a + 3} \right)\left( {{a^3} + 1} \right)} \over {\left( {{a^2} - a + 1} \right)\left( {2a + 3} \right)}}= {{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - a + 1} \right)} \over {{a^2} - a + 1}}\)\(\; = a + 1.\)

soanvan.me