Đề bài
Rút gọn phân thức:
a) \(\displaystyle {{{x^4} - 1} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
b) \(\displaystyle {{27{a^3} + {b^3}} \over {3ab + {b^2}}}\)
c) \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phân tích các đa thức trên tử và dưới mẫu thành nhân tử rồi rút gọn các phân thức
Lời giải chi tiết
a) \(\displaystyle {{{x^4} - 1} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)} \over {\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}} = {{{x^2} + 1} \over {x + 2}}.\)
b) \(\displaystyle {{27{a^3} + {b^3}} \over {3ab + {b^2}}} = {{\left( {3a + b} \right)\left( {9{a^2} - 3ab + {b^2}} \right)} \over {b\left( {3a + b} \right)}} = {{9{a^2} - 3ab + {b^2}} \over b}\).
c) \(\displaystyle {{{x^3} - {x^2} - x + 1} \over {{x^4} - 2{x^2} + 1}} = {{{x^2}\left( {x - 1} \right) - \left( {x - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} \)
\(\displaystyle = {{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 1} \right)} \over {{{\left( {{x^2} - 1} \right)}^2}}} = {{x - 1} \over {{x^2} - 1}}\)
\(\displaystyle = {{x - 1} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = {1 \over {x + 1}}.\)
soanvan.me