Đề bài
Cho đường tròn tâm K có đường kính BC. Gọi D là trung điểm của KC và I là tâm của đường tròn có đường kính BD.
a. Chứng tỏ hai đường tròn (K) và (I) tiếp xúc trong với nhau.
b. Qua B vẽ đường thẳng (không trùng với BC) cắt (K) và (I) lần lượt tại A và E. Chứng tỏ KA // IE và \({{CA} \over {DE}}\) không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. So sánh hiệu hai bán kính và khoảng cách hai tâm
b.
-Chỉ ra 1 cặp góc đồng vị bằng nhau
-Chứng minh DE//AC sau đó áp dụng định lý Ta-Lét
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(IK = KB - IB \;(d = R - R’)\)
\(⇒\) Đường tròn (I) và (K) tiếp xúc trong với nhau.
b. Ta có: \(IB = IE\; (= R’)\) nên ∆BIE cân tại I \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat E_1}\)
Tương tự ∆BKA cân tại K \( \Rightarrow {\widehat B_1} = {\widehat A_1}\)
Do đó: \({\widehat E_1} = {\widehat A_1}\) \(⇒\) AK // IE (cặp góc đồng vị)
Ta có: \(\widehat {BED} = \widehat {BAC} = 90^\circ \) \(⇒\) DE // AC
Theo Định lí Ta-lét, ta có: \({{CA} \over {DE}} = {{BC} \over {BD}}\) không đổi.
soanvan.me