Đề bài
Cho ∆ABC vuông tại A có \(AB = 3cm, AC = 4cm\). Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,8cm. Hãy xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC và đường tròn (A; 2,8cm)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+) Hệ thức lượng trong tam giác vuông
+) Cho (O;R) và đường thẳng d, có \(OH\bot d\) tại H. Nếu OH<R thì đường thẳng d cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm phân biệt
Lời giải chi tiết
Kẻ \(AH ⊥ BC\). Trong tam giác vuông ABC, ta có:
\({1 \over {A{H^2}}} = {1 \over {A{B^2}}} + {1 \over {A{C^2}}}\) (định lí 4)
hay \({1 \over {A{H^2}}} = {1 \over {{3^2}}} + {1 \over {{4^2}}} = {{25} \over {144}}\)
\(\Rightarrow {1 \over {AH}} = {5 \over {12}} \Rightarrow AH = 2,4cm\)
Ta có: \(2,4 < 2,8 \;(d < R)\)
Do đó đường thẳng BC và (A; 2,8cm) cắt nhau.
soanvan.me