Đề bài
Cho đoạn thẳng OO’ và điểm A nằm giữa hai điểm O và O’.
Vẽ đường tròn (O; OA) và đường tròn (O’; O’A). Qua A vẽ đường thẳng cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C.
a. Chứng minh (O) và (O’) tiếp xúc nhau.
b. Vẽ đường kính BD của (O) và CE của (O’). Chứng minh D, A, E thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. So sánh tổng hai bán kính và OO'
b.Chứng minh DA và EA cùng vuông góc với BC từ đó suy ra ba điểm thẳng hàng
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(OO’ = OA + O’A \;(d = R + R’)\)
\(⇒\) (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A.
b. Ta có: BD là đường kính của (O)
nên \(\widehat {BAD} = 90^\circ \Rightarrow DA \bot BA\) hay \(DA \bot BC.\)
Tương tự \(EA ⊥ BC.\)
Vì vậy DA và EA phải trùng nhau hay ba điểm D, A, E thẳng hàng.
soanvan.me