Đề bài
Hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B. Gọi AC và AD lần lượt là các đường kính của (O) và (O’).
a. Chứng minh ba điểm C, B, D thẳng hàng.
b. Qua A vẽ cát tuyến cắt (O) tại M, cắt (O’) tại N (M, N khác A). Chứng minh rằng: \(MN ≤ CD.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a. Ta chứng minh hai góc ABC và ABD vuông
b.Kẻ CE vuông góc với DN tại E ta chứng minh được MNEC là hình chữ nhật suy ra MN=CE
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(\widehat {ABD} = 90^\circ \) (∆ABD nội tiếp đường tròn đường kính AD)
Tương tự \(\widehat {ABC} = 90^\circ \)
Do đó C, B, D thẳng hàng.
b. Vẽ \(CE ⊥ DN\) tại E
Tứ giác MNEC là hình chữ nhật (có ba góc vuông) \(⇒ MN = CE\).
Mà \(CE ≤ CD\) (vì ∆CED vuông tại E) nên \(MN ≤ CD.\)
soanvan.me