Đề bài
Cho đường tròn (O). Hai dây AB và CD song song với nhau. Biết \(AB = 30cm, CD = 40cm\), khoảng cách giữa hai dây là 35cm. Tính bán kính đường tròn (O).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì qua trung điểm của dây ấy.
- Định lý Pytago: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương các cạnh góc vuông
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OH ⊥ AB\), ta có:
\(HA = HB = {{AB} \over 2} = {{30} \over 2} = 15\,\left( {cm} \right)\) (định lí đường kính dây cung)
Mặt khác: vì AB // CD (gt)
nên \(OH ⊥ CD\) tại K, ta có:
\(KC = KD = {{CD} \over 2} = {{40} \over 2} = 20cm\)
Khi đó các tam giác AHO và CKO vuông. Theo định lí Pi-ta-go :
\(\eqalign{ & A{H^2} + O{H^2} = O{A^2}\left( { = {R^2}} \right) \cr & C{K^2} + O{K^2} = O{C^2}\left( { = {R^2}} \right) \cr & \Rightarrow A{H^2} + O{H^2} = C{K^2} + O{K^2}\,\left( * \right) \cr} \)
Đặt \(OK = x ⇒ OH = 35 – x\) (**)
Thay (**) vào (*), ta có:
\(\eqalign{ & {15^2} + {\left( {35 - x} \right)^2} = {20^2} + {x^2} \cr & \Leftrightarrow 225 + 1225 - 70x + {x^2} = 400 + {x^2} \cr & \Leftrightarrow 70x = 1050 \Leftrightarrow x = 15 \cr} \)
Xét tam giác vuông CKO ta có:
\(C{O^2} = O{K^2} + C{K^2}\) (định lí Pi-ta-go)
hay \({R^2} = {15^2} + {20^2} \Rightarrow {R^2} = 625\)
\(\Rightarrow R = 25\,\left( {cm} \right)\)
Vậy bán kính đường tròn là 25cm.
soanvan.me