Đề bài
Cho hình bình hành ABCD (\(AB > AD\)). Vẽ đường tròn tâm A bán kính AD, đường tròn (A) cắt AB tại E. Vẽ đường tròn tâm B bán kính BE, đường tròn (B) cắt đường thẳng DE tại F. Chứng minh đường tròn (A; AD) và (B; BE) tiếp xúc với nhau và ba điểm F, B, C thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+Chứng minh hai đường tròn trên tiếp xúc ngoài tại E
+Chứng minh hai tam giác ADE và EBF cân
+Chứng minh BF và CB cùng song song với BC
+Áp dụng tiên đề Ơ-Clit
Lời giải chi tiết
Ta có: \(AB = AE + EB\; (d = R + R’)\)
\(⇒ (A; AD)\) và \((B; BE)\) tiếp xúc ngoài với nhau tại E.
Ta có ∆ADE cân tại A (\(AD = AE = R\)) \( \Rightarrow {\widehat D_1} = {\widehat E_1}\)
Tương tự ∆EBF cân tại B
\( \Rightarrow \widehat F = {\widehat E_2},\) mà \({\widehat E_1} = {\widehat E_2}\) (đối đỉnh)
\( \Rightarrow {\widehat D_1} = \widehat F.\) Do đó AD // BF. Lại có AD // BC (gt)
Theo tiên đề Ơ-clit : BF và BC phải trùng nhau hay F, B, C thẳng hàng.
soanvan.me