Đề bài
Cho đường tròn (O) đường kính BC. Một dây AD vuông góc với BC tại H. Gọi E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC. Gọi (I) và (K) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp các tam giác HBE và HCF.
a. Xác định vị trí tương đối của đường tròn (I) và (O); (K) và (O); (I) và (K).
b. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.So sánh tổng và hiệu các cặp bán kính với khoảng cách hai tâm
b. Chứng minh AEHF có ba góc vuông
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(OI = OB - IB\) (d = R – R1)
\(⇒ (I)\) và \((O)\) tiếp xúc trong.
Tương tự ta chứng minh được (K) và (O) tiếp xúc trong với nhau.
Lại có: \(IK = IH + HK\) (d = R1 + R2)
\(⇒ (I)\) và \((K)\) tiếp xúc ngoài với nhau.
b. Ta có: A thuộc đường tròn đường kính BC nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) . Do đó AEHF là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
soanvan.me