Đề bài
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AH và DC.
a)Chứng minh MBCP là hình chữ nhật.
b)Chứng minh \(BN \bot NP.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
Lời giải chi tiết
a) M, P lần lượt là trung điểm của AB và CD mà \(AB// CD\) và \(AB = CD\left( {gt} \right)\)
\( \Rightarrow MB//CP\) và MB = CP. Do đó MBCP là hình bình hành lại có \(\widehat {MBC} = {90^ \circ }\) nên MBCP là hình chữ nhật.
b) Gọi I là trung điểm của BH. Ta có NI là đường trung bình của \(\Delta AHB\) (vì N là trung điểm của AH)
\( \Rightarrow NI// AB\) và \(NI = \dfrac{1 }{ 2}AB\) mà AB = CD và P là trung điểm của BC nên \(NI// CP\) và \(NI = CP.\)
Do đó NICP là hình bình hành \( \Rightarrow PN// CI\) mà I là trực tâm \(\Delta BNC\) \( \Rightarrow CI \bot BN.\)
Do đó \(BN \bot PN.\)
soanvan.me