Đề bài
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi \(A'B'C'\) lần lượt là điểm đối xứng của A, B, C qua G.
a) Chứng minh tứ giác \(BC'B'C\) là hình bình hành.
b) Chứng minh: \(\Delta A'B'C' = \Delta ABC.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm \(O\) nếu \(O\) là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành
Hình bình hành có các cặp cạnh đối bằng nhau
Lời giải chi tiết
a) \(B’ B\) và \(C’,C\) đối xứng nhau qua G nên G là trung điểm của \(BB’\) và \(CC’\)
\( \Rightarrow BC’B’C\) là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
b) Chứng minh tương tự ta được \(AB’,A’B,C’ACA’\) là hình bình hành
suy ra
\(\eqalign & B’C’= BC, \)
\( C’A’ = AC,\)
\( B’A’ = AB \)
Do đó \(\Delta A’B’C’= \Delta ABC\left( {c.c.c} \right)\)
soanvan.me