Đề bài
Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AH, CK vuông góc với đường chéo BD.
a) Chứng minh AHCK là hình bình hành.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng tỏ ba điểm H, O, K thẳng hàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+) Hình bình hành có hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường.
Lời giải chi tiết
a) Vì ABCD là hình bình hành nên \(AD// BC\Rightarrow \widehat {{D_1}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong)
AD = BC (gt)
\(\widehat H = \widehat K = {90^0}\) (do AH và CK cùng vuông góc với BD)
\( \Rightarrow \Delta AHD = \Delta CKB\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow AH = CK\) và \(AH//CK\) nên tứ giác AKCH là hình bình hành.
b) Ta có O là trung điểm của AC (gt) mà AKCH là hình bình hành (cmt) nên đường chéo thứ hai HK phải qua O hay ba điểm H, O, K thẳng hàng.
soanvan.me