Mạch điện nối tiếp gồm $R$, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm $L$ thay đổi và tụ điện $C$. Điện áp hai đầu ổn định là $U$, tần số $f$. Khi $U_L$ cực đại, cảm kháng $Z_L$ có giá trị là:
-
A
\({Z_L} = \dfrac{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{{Z_C}}}\)
-
B
\({Z_L} = R + {Z_C}\)
-
C
\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\)
-
D
\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{R}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
$L$ thay đổi để $U_L$ max, khi đó: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\)
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để UL cực đại, giá trị cực đại của UL là:
-
A
\({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{2R}}\)
-
B
\({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)
-
C
\({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{{Z_C}}}\)
-
D
\({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{2{Z_C}}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
L thay đổi để UL max, khi đó: \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để ULmax. Chọn hệ thức đúng?
-
A
\(U_{Lm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} - U_R^2 - U_C^2\)
-
B
\(U_{Lm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_C^2\)
-
C
\(U_{Lm{\rm{ax}}}^2 = \dfrac{{{U^2}}}{{U_R^2 + U_C^2}}\)
-
D
\(U_{Lm{\rm{ax}}}^2 = {U^2} + \dfrac{1}{2}(U_R^2 + U_C^2)\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
L thay đổi để UL max, khi đó: \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}{U_{RC}} \bot {U_{AB}}\\U_{L\max }^2 = {U^2} + U_{RC}^2 = {U^2} + U_R^2 + U_C^2\end{array} \right.\)
Cho mạch điện RLC nối tiếp. Trong đó \(R = 100\sqrt 3 \Omega \) , \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\) và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là \(u = 200cos(100\pi t){\rm{ }}V.\) Độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L cực đại là:
-
A
\(L = \dfrac{{1,5}}{\pi }H\)
-
B
\(L = \dfrac{{2,5}}{\pi }H\)
-
C
\(L = \dfrac{3}{\pi }H\)
-
D
\(L = \dfrac{4}{\pi }H\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Ta có: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)
L biến thiên để UL max khi đó: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\)
\( \to {Z_L} = \dfrac{{{{(100\sqrt 3 )}^2} + {{100}^2}}}{{100}} = 400\Omega \)
Mặt khác: \({Z_L} = \omega L \to L = \dfrac{{{Z_L}}}{\omega } = \dfrac{{400}}{{100\pi }} = \dfrac{4}{\pi }(H)\)
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp có điện áp hai đầu đoạn mạch là \(u = 120\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Biết \(R = 20\sqrt 3 \Omega \) , \({Z_C} = 60\Omega \) và độ tự cảm L thay đổi (cuộn dây thuần cảm). Xác định L để UL cực đại và giá trị cực đại của UL bằng bao nhiêu?
-
A
\(L = \dfrac{{0,8}}{\pi }H,{\rm{ }}{U_{Lm{\rm{ax}}}} = 120{\rm{ }}V\)
-
B
\(L = \dfrac{{0,6}}{\pi }H,{\rm{ }}{U_{Lm{\rm{ax}}}} = 240{\rm{ }}V\)
-
C
\(L = \dfrac{{0,6}}{\pi }H,{\rm{ }}{U_{Lm{\rm{ax}}}} = 120{\rm{ }}V\)
-
D
\(L = \dfrac{{0,8}}{\pi }H,{\rm{ }}{U_{Lm{\rm{ax}}}} = 240{\rm{ }}V\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
L biến thiên để UL max khi đó: \({Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\) và \({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)
\( \to {Z_L} = \frac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} = \frac{{{{(20\sqrt 3 )}^2} + {{60}^2}}}{{60}} = 80\Omega \)
Mặt khác: \({Z_L} = \omega L \to L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{80}}{{100\pi }} = \frac{{0,8}}{\pi }(H)\)
\({U_{Lm{\rm{ax}}}} = \frac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = \frac{{120\sqrt {{{(20\sqrt 3 )}^2} + {{60}^2}} }}{{20\sqrt 3 }} = 240(V)\)
Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có dạng \(u = 160\sqrt 2 {\rm{cos}}(100\pi t){\rm{ }}V\). Điều chỉnh L đến khi điện áp UAM đạt cực đại thì UMB=120 V. Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm cực đại có giá trị bằng:
-
A
$300 V$
-
B
$200 V$
-
C
$106 V$
-
D
$100 V$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
L biến thiên để UL max, khi đó:
\(\begin{array}{l}U_{L\max }^2 = {U^2} + U_{RC}^2 = {U^2} + U_{MB}^2 = {160^2} + {120^2}\\ \to {U_L} = 200(V)\end{array}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp UCmax. Khi đó:
-
A
\({L_0} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}C}}\)
-
B
\({L_0} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{\omega C}}\)
-
C
\({L_0} = \dfrac{1}{{{{(\omega C)}^2}}}\dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{\omega C}}\)
-
D
\({L_0} = \dfrac{1}{{{{(\omega C)}^2}}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp UCmax khi đó, xảy ra cộng hưởng điện
\({Z_L} = {Z_C} \leftrightarrow \omega {L_0} = \dfrac{1}{{\omega C}} \to {L_0} = \dfrac{1}{{{\omega ^2}C}}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì công suất Pmax. Khi đó, Pmax đó được xác định bởi biểu thức:
-
A
\({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)
-
B
\({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{{2R}}\)
-
C
\({P_{{\rm{max}}}} = I_0^2R\)
-
D
\({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U_0}^2}}{{{R^2}}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp Pmax khi đó, xảy ra cộng hưởng điện :\({Z_L} = {Z_C}\)
Công suất đạt giá trị cực đại: \({P_{{\rm{max}}}} = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \)không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp URmax. Khi đó, URmax đó được xác định bởi biểu thức:
-
A
\({U_{Rm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{UR}}{{{Z_L}}}\)
-
B
\({U_{Rm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{UR}}{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}\)
-
C
\({U_{Rm{\rm{ax}}}} = {I_0}R\)
-
D
\({U_{Rm{\rm{ax}}}} = U\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp URmax khi đó, xảy ra cộng hưởng điện :\({Z_L} = {Z_C}\)
Hiệu điện thế trên điện trở bằng hiệu điện thế toàn mạch: \({U_{Rm{\rm{ax}}}} = U\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì điện áp UCmax. Khi đó, UCmax đó được xác định bởi biểu thức:
-
A
\({U_{Cm{\rm{ax}}}} = {I_0}{Z_C}\)
-
B
\({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{U}{R}\sqrt {{R^2} + Z_L^2} \)
-
C
\({U_{Cm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U{Z_C}}}{R}\)
-
D
\({U_{Cm{\rm{ax}}}} = U\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Ta có: L thay đổi để UC max khi đó mạch cộng hưởng: \({Z_L} = {Z_C}\)
Cường độ dòng điện trong mạch cực đại: \(I = \dfrac{U}{R}\)
=> Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện: \({U_{Cm{\rm{ax}}}} = I{Z_C} = \dfrac{{U{Z_C}}}{R}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(C,{\rm{ }}R,\omega \) không đổi. Thay đổi L đến khi L=L0 thì trong mạch xảy ra cộng hưởng. Phát biểu nào sau đây là sai?
-
A
\({Z_{\min }} = R\)
-
B
\({I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\)
-
C
\({P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)
-
D
\({\varphi _u} + {\varphi _i} = 0\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
L thay đổi để xảy ra cộng hưởng, khi đó: \({Z_L} = {Z_C}\)
\({Z_{\min }} = R\); \({P_{{\rm{max}}}} = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\); \({I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R}\)
và u và i cùng pha
Đoạn mạch xoay chiều RLC. Cuộn thuần cảm có độ tự cảm thay đổi được, điện trở thuần \(R{\rm{ }} = 100\Omega \).Hiệu điện thế hai đầu mạch \(u = 200cos(100\pi t)V\). Khi thay đổi độ tự cảm của cuộn dây thì cường độ hiệu dung có giá trị cực đại là:
-
A
$I = 2A$
-
B
$I = 0,5A$
-
C
$I = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}A$
-
D
\(I = \sqrt 2 A\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
L thay đổi để Imax, khi đó: \({I_{{\rm{max}}}} = \dfrac{U}{R} = \dfrac{{\dfrac{{200}}{{\sqrt 2 }}}}{{100}} = \sqrt 2 (A)\)
Cho mạch điện gồm $R, L, C$ mắc nối tiếp. Cho \(R = 60\Omega ,{\text{ }}C = 125(\mu F)\), $L$ thay đổi được. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều \(u = 120cos(100t + \dfrac{\pi }{2})V\). Khi $L=L_0$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở đạt giá trị cực đại. Khi đó, biểu thức điện áp giữa hai bản tụ là:
-
A
\(u = 160c{\rm{os(100t - }}\dfrac{\pi }{2})V\)
-
B
\(u = 80\sqrt 2 c{\rm{os(100t - }}\dfrac{\pi }{2})V\)
-
C
\(u = 160c{\rm{os(100t}})V\)
-
D
\(u = 80\sqrt 2 c{\rm{os(100t + }}\dfrac{\pi }{2})V\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
L thay đổi để URmax, khi đó: \({I_{\rm{0}}} = \dfrac{{{U_0}}}{R} = \dfrac{{120}}{{60}} = 2(A)\)
u và i lúc đó cùng pha:
=> Biểu thức cường độ dòng điện: \(i = 2c{\rm{os(100t + }}\dfrac{\pi }{2})(A)\)
Dung kháng: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{{{100.125.10}^{ - 6}}}} = 80\Omega \)
\( \to {U_{0C}} = {I_0}{Z_C} = 2.80 = 160(V)\)
Ta có: uC trễ pha hơn i một góc \(\dfrac{\pi }{2}\)
\( \to {u_C} = 160c{\rm{os(100t + }}\dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{2}) = 160c{\rm{os100t(V)}}\)
Đặt điện áp \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t)V}}\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm \(R = 100\Omega \), tụ điện C và cuộn cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Khi \(L = {L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\) thì cường độ dòng điện qua mạch cực đại. Khi \(L = 2{L_1}\)thì điện áp ở đầu cuộn cảm thuần đạt cực đại. Tần số góc \(\omega \) bằng?
-
A
\(200\pi rad/s\)
-
B
\(125\pi rad/s\)
-
C
\(100\pi rad/s\)
-
D
\(120\pi rad/s\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Khi \(L = {L_1} = \dfrac{1}{\pi }H\)thì cường độ dòng điện cực đại: khi đó: \({Z_{{L_1}}} = {Z_C}(1)\)
Khi \(L = 2{L_1} \to {Z_L} = 2{Z_{{L_1}}}\)thì UL max, khi đó ta có: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{Z_C} = 2{Z_{{L_1}}}(2)\)
Từ (1) và (2), ta suy ra:
\(\begin{array}{l}2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_{{L_1}}}^2}}{Z_C} \leftrightarrow 2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{{{{100}^2} + {Z_{{L_1}}}^2}}{{Z_{{L_1}}}}\\ \to {Z_{{L_1}}} = 100\Omega \end{array}\)
Mặt khác, ta có: \({Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} \to \omega = \dfrac{{{Z_{{L_1}}}}}{{{L_1}}} = \dfrac{{100}}{{\dfrac{1}{\pi }}} = 100\pi (ra{\rm{d}}/s)\)
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi và tụ điện C. Điện áp hai đầu ổn định là U, tần số f. Khi URL cực đại, cảm kháng ZL có giá trị là:
-
A
\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\)
-
B
\({Z_L} = \dfrac{R}{2}\)
-
C
\({Z_L} = \dfrac{{{Z_C}}}{2}\)
-
D
\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{R}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
L thay đổi để URL max khi đó: \({Z_L} = \dfrac{{{Z_C}}}{2}\)
Mạch điện nối tiếp gồm R, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C. Điện áp hai đầu là U ổn định, tần số f. Thay đổi L để URL cực đại, giá trị cực đại của URLmax là:
-
A
\({U_{RLm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{2R}}\)
-
B
\({U_{RL\max }} = \dfrac{{2{\rm{UR}}}}{{\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + Z_C^2 }- {Z_C} }}\)
-
C
\({U_{RLm{\rm{ax}}}} = \dfrac{U}{{\sqrt {4{R^2} - Z_C^2} }}\)
-
D
\({U_{RLm{\rm{ax}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{{2{Z_C}}}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
L thay đổi để URL max khi đó:
\({U_{RL\max }} = \dfrac{{2{\rm{UR}}}}{{\sqrt {4{{\rm{R}}^2} + Z_C^2 }- {Z_C} }}\)
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì điện áp hai đầu cuộn cảm không thay đổi. Khi L=L0 thì UL đạt cực đại. Hệ thức nào sau đây thể hiện mối quan hệ giữa L1 , L2 và L0?
-
A
\({L_0} = \dfrac{{{L_1} + {L_2}}}{2}\)
-
B
\(\dfrac{2}{{{L_0}}} = \dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}}\)
-
C
\(\dfrac{1}{{{L_0}}} = \dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}}\)
-
D
\({L_0} = {L_1} + {L_2}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
L thay đổi có hai giá trị cho cùng một điện áp, khi đó: \(\dfrac{1}{{{L_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}})\)
Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC có L thay đổi được. Khi L=L1 và L=L2 thì công suất tỏa nhiệt trong mạch không thay đổi. Tìm hệ thức đúng trong các hệ thức sau?
-
A
\({U_{{L_1}}} + {U_{{L_2}}} = {U_R} + {U_C}\)
-
B
\({U_{{L_1}}}{U_{{L_2}}} = {({U_R} + {U_C})^2}\)
-
C
\({U_{{L_1}}} + {U_{{L_2}}} = 2{U_C}\)
-
D
\({U_{{L_1}}}{U_{{L_2}}} = {U_C}^2\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
L thay đổi có hai giá trị của L cho cùng công suất, khi đó:
\({Z_{L1}} + {Z_{L2}} = 2{Z_C} \leftrightarrow {U_{{L_1}}} + {U_{{L_2}}} = 2{U_C}\)
Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp. Cho \(R = 20\Omega ,{\rm{ }}C = 125{\rm{ }}(\mu F)\), L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 40cos(100t + \pi /2){\rm{ }}V\). Tăng L để cảm kháng tăng từ \(20\Omega \)đến \(60\Omega \), thì công suất tiêu thụ trên mạch:
-
A
Không thay đổi khi tăng cảm kháng
-
B
Giảm dần theo sự tăng của cảm kháng
-
C
Tăng dần theo sự tăng của cảm kháng
-
D
Ban đầu tăng dần sau đó lại giảm dần
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Ta có:
Pmax khi \({Z_L} = {Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{{{100.125.10}^{ - 6}}}} = 80\Omega \)
Mặt khác: \(P = \frac{{{U^2}}}{{{Z^2}}}R = \dfrac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}}}R\)
Khi tăng L để cảm kháng tăng từ \(20\Omega \) đến \(60\Omega \)thì tổng trở của mạch giảm dần => P tăng (chưa đến Pmax)
=>Công suất tiêu thụ trên mạch tăng dần theo sự tăng của cảm kháng
Đặt điện áp \(u = 180\sqrt 2 {\rm{cos}}\omega {\rm{t (V)}}\) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM nối tiếp đoạn mạch MB. Đoạn mạch AM có điện trở thuần R, đoạn mạch MB có cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch AM và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L1 là U và φ1, còn khi L = L2 thì tương ứng là \(\sqrt 8 U\) và φ2. Biết \({\varphi _1} + {\varphi _2} = {90^0}\). Hệ số công suất của mạch khi L = L1 là
-
A
0,33
-
B
0,86
-
C
0,5
-
D
0,71
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Ta có: Khi L = L1thì UAM1 = UR1 = U
Khi L = L2 thì
\({\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} \to \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2} = - 1 \to \dfrac{{{Z_{L1}} - {Z_{C1}}}}{R}.\dfrac{{{Z_{L2}} - {Z_{C2}}}}{R} = - 1{\rm{ }}(1)\)
Mặt khác: ta có
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{U_{R1}}}}{{{U_{R2}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 8 }} \to {I_2} = \sqrt 8 {I_1} \to {Z_1} = \sqrt 8 {Z_2}\\ \leftrightarrow \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt 8 \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}} \\ \leftrightarrow {\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)^2} + 7{R^2} - 8{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)^2} = 0{\rm{ (2)}}\end{array}\)
Chia cả hai vế của (2) cho \({\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)^2}\) kết hợp với (1), Ta được: \(\dfrac{{{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}}}{{{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}^2}}} + 7\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} - 8 = 0{\rm{ }} \to \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = 1(Loai)\\\dfrac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = - 8\end{array} \right.\)
Với \(\frac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{{\left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)}} = - 8 \to - \frac{{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}}{8} = \left( {{Z_{L2}} - {Z_C}} \right)\)
Thay vào (1) =>\({\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)^2} = 8{R^2}\)
Hệ số công suất của mạch khi L=L1: \({\rm{cos}}{\varphi _1} = \dfrac{R}{{{Z_1}}} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L1}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{R}{{3R}} = \dfrac{1}{3}\)
Cho đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp; trong đó R và C không đổi, còn L thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = U\sqrt 2 {\rm{cos(}}\omega {\rm{t + }}{\varphi _u})\) (với \(U,\omega \) không đổi). Điều chỉnh L tới giá trị L1 thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại và bằng ULmax. Gọi UCmax là giá trị hiệu điện thế hiệu dụng cực đại ở hai đầu tụ điện. Cho biết \({U_{L\max }} = \sqrt 5 {U_{Rm{\rm{ax}}}}\) . Hệ thức nào sau đây là đúng?
-
A
\(\dfrac{{{U_{{C_{{\rm{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\rm{max}}}}}}}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
-
B
\(\dfrac{{{U_{{C_{{\rm{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\rm{max}}}}}}}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2}\)
-
C
\(\dfrac{{{U_{{C_{{\rm{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\rm{max}}}}}}}} = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\)
-
D
\(\dfrac{{{U_{{C_{{\rm{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\rm{max}}}}}}}} = \dfrac{1}{{2\sqrt 5 }}\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
- L biến thiên để URmax, UCmax<=> cộng hưởng điện
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}{U_{{R_{{\rm{max}}}}}} = U\\{U_{{C_{{\rm{max}}}}}} = \frac{U}{R}{Z_C}\end{array} \right.\)
- L biến thiên để ULmax
Khi đó: \({U_{{L_{{\rm{max}}}}}} = \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R}\)
Theo đề bài, ta có:
\(\begin{array}{l}{U_{{L_{{\rm{max}}}}}} = \sqrt 5 {U_{{R_{{\rm{max}}}}}} = \sqrt 5 U\\ \to \dfrac{{U\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}{R} = \sqrt 5 U \to \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt 5 R\\ \to Z_C^2 = 4{R^2} \to {Z_C} = 2R\end{array}\)
=> Tỉ số: \(\dfrac{{{U_{{C_{{\rm{max}}}}}}}}{{{U_{{L_{{\rm{max}}}}}}}} = \dfrac{{\dfrac{U}{R}{Z_C}}}{{\sqrt 5 U}} = \dfrac{{{Z_C}}}{{\sqrt 5 R}} = \dfrac{{2R}}{{\sqrt 5 R}} = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)
Một mạch điện gồm điện trở thuần $R$, tụ điện $C$ và cuộn cảm thuần $L$ mắc nối tiếp, trong đó độ tự cảm $L$ có thể thay đổi được. Đặt vào mạch điện một điện áp xoay chiều thì điện áp hiệu dụng trên mỗi phần tử lần lượt là $U_R = 40V$, $U_C = 60V$, $U_L=90V$. Giữ nguyên điện áp, thay đổi độ tự cảm $L$ để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là $60V$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở gần nhất với giá trị nào sau đây?
-
A
$30V$
-
B
$40V$
-
C
$50V$
-
D
$60V$
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Sử dụng công thức: \(U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} \)
Ta có: $U_R = 40V$; $U_C=60 V$; $U_L= 90V$
=> \(1,5{U_R} = {\text{ }}{U_C} \to 1,5R = {Z_C}\)
\( \to U = \sqrt {U_R^2 + {{\left( {{U_L} - {U_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{40}^2} + {{\left( {90 - 60} \right)}^2}} = 50V\)
Thay đổi $L$ để \({U_L}' = {\text{ }}60V\)
Ta có: ${Z_C} = 1,5R \to {U_C}' = 1,5{U_R}'$, từ đó ta được:
\(\begin{array}{l}{50^2} = U{'}_R^2 + {\left( {{U_L}' - {U_C}'} \right)^2}\\ \leftrightarrow {50^2} = U{'}_R^2 + {\left( {60 - 1,5U{'_R}} \right)^2}\\ \to \left[ \begin{array}{l}{U_R}' = 48,39V\\{U_R}' = 6,99V\end{array} \right.\end{array}\)
Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Ứng với mỗi giá trị của R, khi L = L1 thì trong đoạn mạch có cộng hưởng, khi L = L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của ∆L = L2 – L1 theo R. Giá trị của C là
-
A
\(0,4 µF\).
-
B
\(0,8 µF\).
-
C
\(0,5 µF\).
-
D
\(0,2 µF\).
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Khi L thay đổi để UL max thì: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}}\)
Khi L thay đổi để có cộng hưởng thì ZL = ZC
R = 100Ω thì ΔL = 5 (mH) = L2- L1
R = 200Ω thì ΔL = 20 (mH) = L2’- L1
Nên L2 – L2’ = 15.10-3 H
\({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + Z_C^2}}{{{Z_C}}} \\ \Rightarrow {Z_{L2}} - {Z_{L2}}' = \omega {.15.10^{ - 3}} = \dfrac{{{{200}^2} + Z_C^2}}{{Z_C^{}}} - \dfrac{{{{100}^2} + Z_C^2}}{{Z_C^{}}}\)
\( \Rightarrow {15.10^{ - 3}}\omega = \dfrac{{{{200}^2} - {{100}^2}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{{{200}^2} - {{100}^2}}}{{\dfrac{1}{{\omega C}}}} \\\Rightarrow C = 0,5\mu F\)
Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có tần số f. Khi \(L = {L_1} = \dfrac{2}{\pi }\,\,H\) hoặc \(L = {L_2} = \dfrac{3}{\pi }\,\,H\) thì hiệu điện thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn \({U_{L\max }}\) thì L phải bằng bao nhiêu?
-
A
\(L = \dfrac{1}{\pi }\,\,H\)
-
B
\(L = \dfrac{{2,4}}{\pi }\,\,H\)
-
C
\(L = \dfrac{{1,5}}{\pi }\,\,H\)
-
D
\(L = \dfrac{{1,2}}{\pi }\,\,H\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : B
Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây thuần cảm: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây thuần cảm đạt cực đại khi: \({Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}}\)
Khi \(L = {L_1}\) và \(L = {L_2}\), điện áp hiệu dụng trên cuộn dây là như nhau, ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{U_{{L_1}}} = \dfrac{{U.{Z_{{L_1}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\{U_{{L_2}}} = \dfrac{{U.{Z_{{L_2}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\end{array} \right.\\{U_{{L_1}}} = {U_{{L_2}}} \Rightarrow \dfrac{{U.{Z_{{L_1}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{U.{Z_{{L_2}}}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow {Z_{{L_1}}}^2.\left[ {\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} } \right] = {Z_{{L_2}}}^2.\left[ {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} \right]\\ \Rightarrow \left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right).\left( {{Z_{{L_1}}}^2 - {Z_{{L_2}}}^2} \right) - 2{Z_C}{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}.\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{L_2}}}} \right) = 0\end{array}\)
Do \({Z_{{L_1}}} \ne {Z_{{L_2}}} \Rightarrow {R^2} + {Z_C}^2 = \dfrac{{2{Z_C}{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}}}{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}\)
Hiệu điện thế hiệu dụng trên cuộn dây đạt cực đại khi:
\(\begin{array}{l}{Z_L} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{\dfrac{{2{Z_C}{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}}}{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{2{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}}}{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{{Z_L}}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{{{Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}}}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{{{Z_{{L_1}}}}} + \dfrac{1}{{{Z_{{L_2}}}}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\omega L}} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{{\omega {L_1}}} + \dfrac{1}{{\omega {L_2}}}} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{L} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{1}{{{L_1}}} + \dfrac{1}{{{L_2}}}} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{1}{L} = \dfrac{1}{2}.\left( {\dfrac{\pi }{2} + \dfrac{\pi }{3}} \right) = \dfrac{{5\pi }}{{12}} \Rightarrow L = \dfrac{{12}}{{5\pi }} = \dfrac{{2,4}}{\pi }\,\,\left( H \right)\end{array}\)
Cho đoạn mạch không phân nhánh RLC có \(R = 30\sqrt 3 \,\,\Omega ;C = \dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}\,\,F\), cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được. Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch là \(u = 100\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\,\,\left( V \right)\). Điều chỉnh L để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch RL cực đại, giá trị đó bằng
-
A
210 V
-
B
100 V
-
C
300 V
-
D
200 V.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : C
Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu RL: \({U_{RL}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)
Hàm số \({f_{\left( x \right)\min }} \Leftrightarrow f{'_{\left( x \right)}} = 0\)
Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{5.10}^{ - 4}}}}{{3\pi }}}} = 60\,\,\left( \Omega \right)\)
Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu RL là:
\({U_{RL}} = \dfrac{{U.\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {1 + \dfrac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}} }}\)
Để \({U_{RL\max }} \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{{Z_C}^2 - 2{Z_L}{Z_C}}}{{{R^2} + {Z_L}^2}}} \right)_{\min }}\)
Đặt \({Z_L} = x;{f_{\left( x \right)}} = \dfrac{{{Z_C}^2 - 2{Z_C}.x}}{{{R^2} + {x^2}}} \Rightarrow f{'_{\left( x \right)}} = \dfrac{{{x^2} - {Z_C}.x - {R^2}}}{{{{\left( {{R^2} + {x^2}} \right)}^2}}}\)
Ta có: \(f{'_{\left( x \right)}} = 0 \Rightarrow {x^2} - {Z_C}.x - {R^2} = 0 \Rightarrow x = {Z_L} = \dfrac{{{Z_C} \pm \sqrt {{Z_C}^2 - 4{R^2}} }}{2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{60 + \sqrt {{{60}^2} + 4.{{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2}} }}{2} = 90\,\,\left( \Omega \right)\\ \Rightarrow {U_{RL}} = \dfrac{{100\sqrt 3 .\sqrt {{{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2} + {{90}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {30\sqrt 3 } \right)}^2} + {{\left( {90 - 60} \right)}^2}} }} = 300\,\,\left( V \right)\end{array}\)
Đặt điện áp xoay chiều \(u = 60\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) (t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở 30 Ω, tụ điện có điện dung \(\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}\,\,F\) và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được. Điều chỉnh L để cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch đạt cực đại. Khi đó, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm là
-
A
80 V.
-
B
\(80\sqrt 2 \,\,V\)
-
C
\(60\sqrt 2 \,\,V\)
-
D
60 V.
Đáp án của giáo viên lời giải hay : A
Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi C}}\)
Cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại khi có cộng hưởng: \({Z_L} = {Z_C};{U_R} = U\)
Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}}\)
Dung kháng của tụ điện là: \({Z_C} = \dfrac{1}{{2\pi fC}} = \dfrac{1}{{2\pi .50.\dfrac{{{{10}^{ - 3}}}}{{4\pi }}}} = 40\,\,\left( \Omega \right)\)
Cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại khi có cộng hưởng:
\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = {Z_C} = 40\,\,\left( \Omega \right)\\{U_R} = U = 60\,\,\left( V \right)\end{array} \right.\)
Cường độ dòng điện trong mạch là:
\(I = \dfrac{{{U_R}}}{R} = \dfrac{{{U_L}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow \dfrac{{60}}{{30}} = \dfrac{{{U_L}}}{{40}} \Rightarrow {U_L} = 80\,\,\left( V \right)\)
Đặt điện áp xoay chiều có tần số góc là \(\omega = 200rad/s\) vào hai đầu đoạn mạch chứa R, L nối tiếp, trong đó L thay đổi được. Khi \(L = {L_1} = \dfrac{1}{4}H\) và \(L = {L_2} = 1H\) thì độ lệch pha giữa điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch và dòng điện trong mạch là \({\varphi _1}\) và \({\varphi _2}\). Biết \({\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2}\). Giá trị của R là
-
A
\(65\Omega .\)
-
B
\(50\Omega .\)
-
C
\(80\Omega .\)
-
D
\(100\Omega .\)
Đáp án của giáo viên lời giải hay : D
+ Áp dụng biểu thức lượng giác
+ Sử dụng biểu thức: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
+ Sử dụng biểu thức tính cảm kháng: \({Z_L} = \omega L\)
Ta có \({\varphi _1} + {\varphi _2} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} = 1\)
Có \(\left\{ \begin{array}{l}\tan {\varphi _1} = \dfrac{{{Z_{L1}}}}{R}\\\tan {\varphi _2} = \dfrac{{{Z_{L2}}}}{R}\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{L1}} = \omega {L_1} = 200.\dfrac{1}{4} = 50\Omega \\{Z_2} = \omega {L_2} = 200.1 = 200\Omega \end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{{Z_{L1}}}}{R}.\dfrac{{{Z_{L2}}}}{R} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{50}}{R}.\dfrac{{200}}{R} = 1\\ \Rightarrow R = 100\Omega \end{array}\)