Đề bài
Câu 1: Số gia của hàm số \(f(x) = {x^3}\) ứng với \({x_0} = 2\) và \(\Delta x = 1\) bằng bao nhiêu?
A.-19 B. 7
C. 19 D. -7
Câu 2: Tỉ số \(\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\) của hàm số \(f(x) = 2x(x - 1)\) theo x và \(\Delta x\) là
A. \(4x + 2\Delta x + 2\)
B. \(4x + 2{(\Delta x)^2} - 2\)
C. \(4x + 2\Delta x - 2\)
D. \(4x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} + 2\Delta x\)
Câu 3: Cho hàm số \(f(x) = {x^2} - x\) đạo hàm của hàm số ứng với số gia \(\Delta x\) của đối số x tại \({x_0}\) là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({(\Delta x)^2} + 2x\Delta x - \Delta x)\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 2x - 1)\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} (\Delta x + 2x + 1)\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} ({(\Delta x)^2} + 2x\Delta x + \Delta x)\)
Câu 4: Đạo hàm của\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{x - 1}},\,\,\,khi\,x \ne 1}\\{0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,khi\,x = 1\,\,\,}\end{array}} \right.\) tại điểm \({x_0} = 1\)
A. \(\dfrac{1}{3}\) B. \(\dfrac{1}{5}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\) D. \(\dfrac{1}{4}\)
Câu 5: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2},\,\,\,khi\,x \le 2}\\{ - \dfrac{{{x^2}}}{2}\, + bx - 6\,\,,\,khi\,x > 2\,\,\,}\end{array}} \right.\). Để hàm số này có đạo hàm tại x = 2 thì giá trị của b là:
A.b = 3 B. b = 6
C. b = 1 D. b = -6
Câu 6: Cho hàm số\(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) bởi \(f(x) = 2{x^2} + 1\). Giá trị \({f'}( - 1)\) bằng?
A.2 B. 6
C. -4 D. 3
Câu 7: Đạo hàm của hàm số \(f(x) = {({x^2} + 1)^4}\) tại điểm \(x = - 1\) là:
A.-32 B. 30
C. -64 D. 12
Câu 8: Với \(f(x) = \dfrac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}\) thì \({f'}( - 1)\) bằng:
A.1 B. -3
C. -5 D. 0
Câu 9: Cho hàm số \(f(x)\) xác định trên \(\mathbb{R}\)bởi \(f(x) = \sqrt {{x2}} \). Giá trị \({f'}(0)\) bằng:
A.0 B. 2
C. 1 D. Không tồn tại
Câu 10: Cho hàm số \(f(x)\) xác định bởi \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}\,\,(x \ne 0)}\\{0\,\,\,\,\,\,(x = 0)}\end{array}} \right.\). Giá trị \({f'}(0)\) bằng:
A.0 B. 1
C.\(\dfrac{1}{2}\) D. Không tồn tại
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
C |
C |
B |
C |
B |
C |
C |
D |
A |
C |
Câu 1: Đáp án C
Số gia của hàm số \(f(x) = {x^3}\) ứng với \({x_0} = 2\) và \(\Delta x = 1\)là:
\(\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = {(2 + 1)^3} - {2^3} = 19\)
Câu 2: Đáp án C
\(\begin{array}{l}\Delta y = 2(x + \Delta x)(x + \Delta x - 1) - 2x(x - 1) = 2{x^2} + 2x\Delta x - 2x + 2x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} - 2\Delta x - 2{x^2} + 2x\\ = 4x\Delta x + 2{(\Delta x)^2} - 2\Delta x\\\dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{4x\Delta x + 2{{(\Delta x)}^2} - 2\Delta x}}{{\Delta x}} = 4x + 2\Delta x - 2\end{array}\)
Câu 3: Đáp án B
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{{(x + \Delta x)}^2} - (x + \Delta x) - {x^2} + x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \dfrac{{{x^2} + 2x\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} - x - \Delta x - {x^2} + x}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {2x + \Delta x - 1} \right)\)
Câu 4: Đáp án C
\(\begin{array}{l}f'(1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 2{x^2} + x}}{{{{(x - 1)}^2}\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{x{{(x - 1)}^2}}}{{{{(x - 1)}^2}\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{x}{{\left( {\sqrt {{x^3} - 2{x^2} + x + 1} + 1} \right)}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Câu 5: Đáp án B
Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số liên tục tại x=2
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( { - \dfrac{{{x^2}}}{2}\, + bx - 6} \right) = 2b - 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {x^2} = 4 = f(2)\end{array}\)
Suy ra \(2b - 8 = 4 \Leftrightarrow 2b = 12 \Leftrightarrow b = 6\)
Câu 6: Đáp án C
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^\prime } = 4x\\f'( - 1) = 4.( - 1) = - 4\end{array}\)
Câu 7: Đáp án C
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left[ {{{({x^2} + 1)}^4}} \right]^\prime } = 8x{({x^2} + 1)^3}\\f'( - 1) = 8.( - 1).{\left[ {{{( - 1)}^2} + 1} \right]^3} = - 64\end{array}\)
Câu 8: Đáp án D
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\dfrac{{{x^2} - 2x + 5}}{{x - 1}}} \right)^\prime } = \dfrac{{(2x - 2)(x - 1) - ({x^2} - 2x + 5)}}{{{{(x - 1)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\f'( - 1) = \dfrac{{{{( - 1)}^2} - 2.( - 1) - 3}}{{{{\left( {( - 1) - 1} \right)}^2}}} = 0\end{array}\)
Câu 9: Đáp án A
\(\begin{array}{l}f'(x) = {\left( {\sqrt {{x^2}} } \right)^\prime } = \dfrac{x}{{\sqrt x }} = \sqrt x \\f'(0) = \sqrt 0 = 0\end{array}\)
Câu 10: Đáp án C
\(f'(0) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{f(x) - f(0)}}{{x - 0}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 1} - 1}}{{{x^2}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{{x^2}}}{{{x^2}\left( {\sqrt {{x^2} + 1} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{1}{{\sqrt {{x^2} + 1} + 1}} = \dfrac{1}{2}\)
soanvan.me
