2. Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) – Chương 2 – Đề số 2 – Đại số và giải tích 11

Câu 1. Số có 1 chữ số nên có \(C_3^1 = 3\) cách chọn.

Số có 2 chữ số nên có \(P_3^2 = 6\) cách chọn.

Số có 3 chữ số nên có 3! cách chọn.

Số cách lập là: 3 + 6 + 3! = 15.

Chọn A.

Câu 2. Ta có

\(\begin{array}{l}C_n^1 + C_n^2 + C_n^3 = \dfrac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{2!.\left( {n - 2} \right)!}} + \dfrac{{n!}}{{3!.\left( {n - 3} \right)!}} = \dfrac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow n + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} + \dfrac{{n\left( {n - 1} \right)\left( {n - 2} \right)}}{6} = \dfrac{{7n}}{2}\\ \Leftrightarrow 2 + n - 1 + \dfrac{{{n^2} - 3n + 2}}{3} = 7\\ \Leftrightarrow {n^2} = 16\\ \Leftrightarrow n = 4(n > 0)\end{array}\)

Chọn C.

Câu 3. Nếu bạn nam ngồi ghế đầu tiên của hàng dọc thì có 3! cách xếp bạn nam và 3! cách xếp bạn nữ.

Nếu bạn nữ ngồi ghế đầu tiên của hàng dọc thì có 3! cách xếp bạn nữ và 3! cách xếp bạn nam.

Khi đó số cách xếp là: 2.(3!)² = 72 (cách xếp)

Chọn B.

Câu 4. Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {x - \dfrac{2}{x}} \right)^{12}}\\ = C_{12}^0.{x^{12}} + C_{12}^1.{x^{11}}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^1} \\+ ... + C_{12}^6.{x^6}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^6} + ... + C_{12}^{12}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^{12}}\\ = C_{12}^0.{x^{12}} + C_{12}^1.{x^{10}}\left( { - 2} \right) \\+ ... + C_{12}^6.{\left( { - 2} \right)^6} + ... + C_{12}^{12}{\left( {\dfrac{{ - 2}}{x}} \right)^{12}}\end{array}\)

Số hạng không chứa x là: \(C_{12}^6{\left( { - 2} \right)^6} = 59136\)

Chọn A.

Câu 5. Số cách chọn trong đó có 2 nữ là: \(C_6^2.C_7^2\)

Số cách chọn trong đó có 3 nữ là: \(C_6^3.C_7^1\)

Số cách chọn trong đó có 4 nữ là: \(C_6^4\)

Vậy số cách cần chọn là: \((C_7^2.C_6^2) + (C_7^1.C_6^3) + C_6^4\)

Chọn B.

Câu 6. Coi cách chọn bạn nam A và bạn nữ B là 1 ghế, nên ta có 5 cách chọn.

Chọn thứ tự ngồi của 2 bạn là 2 cách.

Xếp 2 nam còn lại vào vị trí ta được 2! cách.

Xếp 2 nữ còn lại vào vị trí ta được 2! Cách.

Khi đó số cách xếp là: 5.2.(2!)² = 40 (cách xếp)

Chọn D.

Câu 7. Ta có \({\left( {a - 2b} \right)^8} = C_8^0.{a^8} + C_8^1.{a^7}.\left( { - 2b} \right) + ... + C_8^8.{\left( { - 2b} \right)^8}\)

Hệ số của số hạng chứa a⁴.b⁴ là \(C_8^4{\left( { - 2} \right)^4} = 1120\)

Chọn C.

Câu 8. Xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là: \(\dfrac{1}{6}\)

Chọn B.

Câu 9. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{16}^3 = 560\)

Gọi A là: “lấy được 3 viên bi đỏ”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_3^3 = 1\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{1}{{560}}\)

Chọn A.

Câu 10. Một số gồm 3 chữ số phân biệt lập thành từ các chữ số A={1; 2; 4; 5; 7} có dạng:

\(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \), với \({a_i} \in A,i = \overline {1,3} \)và \({a_i} \ne {a_j},i \ne j.\)

Do \(\overline {{a_1}{a_2}{a_3}} \) là số chẵn nên \({a_3} \in \left\{ {2;4} \right\}\) - có 2 cách chọn.

Khi đó,\({a_2}\) - có \(C_4^1\) cách chọn.

            \({a_1}\) - có \(C_3^1\) cách chọn.

Số cách chọn là \(2.C_4^1.C_3^1 = 24\)

Chọn C.

Câu 11. Ta có:

\(\begin{array}{l}3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \dfrac{{\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n - 2} \right)!}} + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3.n\left( {n - 1} \right) - 2n\left( {2n - 1} \right) + 42 = 0\\ \Leftrightarrow  - {n^2} - n + 42 = 0\\ \Leftrightarrow n = 7(n > 0)\end{array}\)

Chọn B.

Câu 12. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{52}^1 = 52.\)

Số cách rút để được lá át hay lá rô là \(n\left( A \right) = C_{17}^1 = 17.\)

Xác suất cần có là: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{17}}{{52}}\)

Chọn D..

Câu 13. Số cách chọn một bó hoa sao cho có đúng duy nhất một bông màu đỏ là

\(C_4^1.C_3^1.C_3^1 = 4.\)

Chọn A.

Câu 14. Chọn lớp trưởng trong 35 học sinh ta có \(C_{35}^1 = 35\) cách chọn.

Chọn lớp phó trong 34 học sinh ta có \(C_{34}^1 = 34\) cách chọn.

Chọn bí thư tronh 33 học sinh ta có \(C_{33}^1 = 33\) cách chọn.

Vậy cô giáo có 35.34.33 = 39270 cách chọn.

Chọn A.

Câu 15. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^2 = 45\)

Gọi A là: “2 người được chọn không có nữ”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_7^2 = 21\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{{21}}{{45}} = \dfrac{7}{{15}}\)

Chọn C.

Câu 16. Đa giác đều có 12 cạnh nên ta có 12 đỉnh.

Một đường chéo được tạo ra từ 2 đỉnh không liền kề. Số đường chéo được tạo ra là:

\(C_{12}^1.C_9^1 = 108.\)

Mà số cạnh được lặp lại 2 lần nên ta có số đường chéo là 108 : 2 = 54.

Chọn D.

Câu 17. Ta có một số chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số chia hết cho 3. Trong tập hợp A có các tập số con gồm 4 chữ số khác nhau chia hết cho 3 là:

\(\begin{array}{l}\left\{ {0;1;2;3} \right\},\left\{ {0;1;2;6} \right\},\left\{ {0;2;3;4} \right\},\left\{ {0;3;4;5} \right\};\\\left\{ {1;2;4;5} \right\},\left\{ {1;2;3;6} \right\},\left\{ {1;3;5;6} \right\}.\end{array}\)

Vậy số các số cần lập là: \(4\left( {4! - 3!} \right) + 3.4! = 144\)

Chọn B.

Câu 18. Ta có

\(\begin{array}{l}{\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\\ = C_6^0.{x^6} + C_6^1.{x^5}.\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right) + C_6^2.{x^4}.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^2} \\+ ... + C_6^6.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\\ = C_6^0.{x^6} + C_6^1.{x^{\dfrac{9}{2}}}.2 + C_6^2.{x^3}{.2^2} + ... + C_6^6.{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\end{array}\)

Hệ số của x³ là \(C_6^2{.2^2} = 60\)

Chọn A.

Câu 19. Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = {2^5} = 32\)

Gọi A là biến cố: “được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”

Như vậy là \(\overline A \) biến cố: “cả 5 lần đều xuất hiện mặt ngửa”

Ta có: \(n\left( {{\Omega _{\overline A }}} \right) \)\(= 1 \Rightarrow {P_{\overline A }} \)\(= \dfrac{1}{{32}} \Rightarrow {P_A} \)\(= 1 - {P_{\overline A }} = \dfrac{{31}}{{32}}\)

Chọn A.

Câu 20. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_9^3 = 84\)

Gọi A là: “3 quyển thuộc 3 môn khác nhau”.

Khi đó \(n\left( A \right) = C_4^1.C_3^1.C_2^1 = 24\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{{24}}{{84}} = \dfrac{2}{7}\)

Chọn A.

Câu 21. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^3 = 220\)

Gọi A là: “3 quả cầu thuộc 3 loại khác nhau”. Khi đó \(n\left( A \right) = C_5^1.C_4^1.C_3^1 = 60\)

Suy ra \(P\left( A \right) = \dfrac{{60}}{{220}} = \dfrac{3}{{11}}\)

Chọn C.

Câu 22. Chọn 1 đội trưởng nam và 1 đội phó nam có 15.14=210.

Cần chọn thêm 3 người nữa cho đủ đội. Khi đó:

TH1: có 2 nam và 1 nữ thì có số cách chọn là: \(C_{13}^2.C_5^1 = 390\)

TH2: có 1 nam và 2 nữ thì có số cách chọn là: \(C_{13}^1.C_5^2 = 130\)

TH3: có 3 nữ thì có số cách chọn là: \(C_5^3 = 10\)

Vậy số cách chọn là: 210.(390 + 130 + 10) = 111300

Chọn A.

Câu 23. Số cách sắp xếp của A, F: 2! = 2

Số cách sắp xếp B, C, D, E: 4! = 24

Số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: 2.24 = 48

Chọn A.

Câu 24. Chọn 3 số khác nhau từng đôi một sao cho tổng 3 số đã chọn có tổng bằng 8: (1; 2; 5); (1; 3; 4).

Giả sử 6 chữ số cần tìm dạng \(\overline {abcdef} \)

TH1: (1; 2; 5)

Ở 3 vị trí c, d, e ta có 3! cách

Ba vị trí còn lại ta chọn 3 trong 6 số còn lại, sắp theo thứ tự: cách

Suy ra TH1 có 120.3! = 720 cách

Tương tự TH2 cũng có 720 cách

Vậy có 720 + 720 = 1440 cách chọn.

Chọn B.

Câu 25. Chọn 1 quả màu xanh bất kì \(C_7^1\) . Giả sử quả cầu xanh này đánh số x.

Tiếp theo chọn 1 quả cầu màu vàng (không đánh số x), số cách chọn là: \(C_7^1\). Giả sử quả cầu vàng này đánh số y.

Chọn tiếp 1 quả cầu màu đỏ không đánh số x và y, số cách chọn là: \(C_8^1\)

Vậy số cách lấy càn tìm là: \(C_7^1.C_7^1.C_8^1 = 392\)

Chọn A.