Đề bài
Câu 1: Giá trị của \(\lim \dfrac{1}{{n + 1}}\) bằng:
A.0 B. 1
C. 2 D. 3
Câu 2: Giá trị đúng của \(\lim ({3^n} - {5^n})\) là
A. \( - \infty \) B. \( + \infty \)
C. 2 D. -2
Câu 3: Cho hàm số có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^{}} f(x) = L\) . Chọn đáp án đúng:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = - L\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = - \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)\)
Câu 4: Giá trị đúng của \(\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\) bằng
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. 0 D. 3
Câu 5: Tính giới hạn sau: \(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\)
A.1 B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(\dfrac{1}{4}\) D. \(\dfrac{3}{2}\)
Câu 6: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}}\)
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. 5 D.1
Câu 7: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1 - 2} }}\,\,\,\,khi\,\,x \ne 3\\m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 3\end{array} \right.\) Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng :
A. -4 B. 4
C. -1 D. 1
Câu 8: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}\)
A. \( - \infty \) B. \( + \infty \)
C. 0 D. 1
Câu 9: Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}}\)
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\) D. 1
Câu 10: Giá trị của \(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}}\) bằng
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{1}{2}\) D. 1
Câu 11: Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)} - 1}}{x}\)
A.\( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{9}{2}\) D. 1
Câu 12: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1} - 1}}\)
A. \( + \infty \) B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{1}{3}\) D. 0
Câu 13: Kí hiệu nào sau đây không dùng kí hiệu cho dãy số có giới hạn ?
A. \(\lim \,{u_n} = 0\) B. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \,{u_n} = 0\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to 0} \,{u_n} = 0\) D. \(\lim \,({u_n}) = 0\)
Câu 14: Cho a và b là các số thực khác 0. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {ax + 1} - 1}}{x}\,\,khi\,\,x \ne 0\\4{x^2} + 5b\,\,khi\,\,x = 0\end{array} \right.\) liên tục tại x = 0.
A. a = 5b B. a = 10b
C. a = b D. a = 2b.
Câu 15: Chọn đáp án đúng:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4} = + \infty \)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {x^4} = - \infty \)
C.\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ( - {x^4}) = + \infty \)
D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } ( - {x^4}) = + \infty \)
Câu 16: Số là giới hạn phải của hàm số kí hiệu là:
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = L\)
B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = L\)
C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = L\)
\(D.\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = L\)
Câu 17: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}},x < 2}\\{2 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x \ge 2}\end{array}} \right.\). Khẳng định nào sau đây đúng
A.Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\)
B.Hàm số liên tục tại mọi điểm
C.Hàm số không liên tục trên \((2; + \infty )\)
D.Hàm số gián đoạn tại x = 2
Câu 18: Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2a\,\,\,\,\,,x < 0}\\{{x^2} + x + 1\,\,,x \ge 0}\end{array}} \right.\) liên tục tại x = 0
A. \(\dfrac{1}{2}\) B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. 0 D. 1
Câu 19: Cho hàm số\(f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^3} - x + 6}}} ,\,\,x \ne 3,x \ne 2}\\{b + \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,x = 3,b \in \mathbb{R}}\end{array}} \right.\). Tìm b để \(f(x)\) liên tục tại x = 3
A. \(\sqrt 3 \) B. \( - \sqrt 3 \)
C. \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\) D. \( - \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 20: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
I. \(f(x)\) liên tục trên đoạn [a;b] và \(f(a).f(b) < 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) có nghiệm.
II. \(f(x)\) không liên tục trên [a;b] và \(f(a).f(b) \ge 0\) thì phương trình \(f(x) = 0\) vô nghiệm.
A. chỉ I đúng B. chỉ II đúng
C. cả I và II đúng D. Cả I và II sai
Câu 21: Giới hạn \(\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}}\)bằng?
A. \(1.\) B. \(\dfrac{2}{3}.\)
C. \( - 1.\) D. \( - \dfrac{1}{3}.\)
Câu 22: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\) bằng?
A. \(\dfrac{2}{3}.\) B. \(\dfrac{1}{3}.\)
C. \(\dfrac{1}{2}.\) D. 1.
Câu 23: Giới hạn \(\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\)bằng?
A. \(1.\) B. \(\sqrt 2 .\)
C. \(2.\) D. \(\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}.\)
Câu 24: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}\)bằng?
A. \(\dfrac{1}{2}.\) B. \(\dfrac{9}{8}.\)
C. \(1.\) D. \(\dfrac{3}{4}.\)
Câu 25: Giới hạn \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} - n} \right)\)bằng?
A. \( - \infty .\) B. \( - \dfrac{1}{2}.\)
C. \(0.\) D. \( + \infty .\)
Lời giải chi tiết
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| A | A | A | D | B |
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| C | A | C | C | C |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| C | C | C | B | A |
| 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| A | D | A | D | A |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |
| D | C | B | B | B |
Câu 1: Đáp án A
\(\lim \dfrac{1}{{n + 1}} = \lim \dfrac{{\dfrac{1}{n}}}{{1 + \dfrac{1}{n}}} = \dfrac{0}{1} = 0\)
Câu 2: Đáp án A
\(\lim ({3^n} - {5^n}) = \lim {5^n}\left( {{{\left( {\dfrac{3}{5}} \right)}^n} - 1} \right) = - \infty \) là
Câu 3: Đáp án A
Câu 4: Đáp án D
\(\begin{array}{l}\lim (\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n)\\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} - n} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}} \right)}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{{n^3} + 9{n^2} - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{{9{n^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} + 9{n^2}} \right)}^2}}} + n\sqrt[3]{{{n^3} + 9{n^2}}} + {n^2}}}\\ = \lim \dfrac{9}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 + \dfrac{9}{n}} \right)}^2}}} + \sqrt[3]{{1 + \dfrac{9}{n}}} + 1}} = \dfrac{9}{3} = 3\end{array}\)
Câu 5: Đáp án B
Ta có \(1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} = \dfrac{{\left( {k - 1} \right)\left( {k + 1} \right)}}{{{k^2}}}\) nên ta suy ra
\(\begin{array}{l}\left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right]\\ = \dfrac{{1.3}}{{{2^2}}}.\dfrac{{2.4}}{{{3^2}}}...\dfrac{{\left( {n - 1} \right)\left( {n + 1} \right)}}{{{n^2}}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right)}}{{2n}}\end{array}\)
\(\lim \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{n^2}}}} \right)} \right] = \lim \dfrac{{n + 1}}{{2n}} = \dfrac{1}{2}\)
Câu 6: Đáp án C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{3x + 2}}{{2x - 1}} = \dfrac{{3 + 2}}{{2.1 - 1}} = 5\)
Câu 7: Đáp án A
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{3 - x}}{{\sqrt {x + 1} - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{(3 - x)\sqrt {x + 1} + 2}}{{x - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} ( - \sqrt {x + 1} + 2) = - 4\end{array}\)
Để hàm số đã cho liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f(3) \Leftrightarrow m = - 4\)
Câu 8: Đáp án C
\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt[4]{{3{n^3} + 1}} - n}}{{\sqrt {2{n^4} + 3n + 1} + n}}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}\left( {\sqrt[4]{{\dfrac{3}{{{n^5}}} + \dfrac{1}{{{n^8}}}}} - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \dfrac{1}{n}} \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {\sqrt[4]{{\dfrac{3}{{{n^5}}} + \dfrac{1}{{{n^8}}}}} - \dfrac{1}{n}} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 + \dfrac{3}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \dfrac{1}{n}} \right)}} = \dfrac{0}{{\sqrt 2 }} = 0\end{array}\)
Câu 9: Đáp án C
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \dfrac{\pi }{6}} \dfrac{{{{\sin }^2}2x - 3\cos x}}{{\tan x}} = \dfrac{{\dfrac{3}{4} - \dfrac{{3\sqrt 3 }}{2}}}{{\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}}} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{4} - \dfrac{9}{2}\)
Câu 10: Đáp án C
\(\lim \dfrac{{n - 2\sqrt n }}{{2n}} = \lim \dfrac{{1 - \dfrac{2}{{\sqrt n }}}}{2} = \dfrac{1}{2}\)
Câu 11: Đáp án C
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)} - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1) - 1}}{{x.(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)} + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{24{x^3} + 26{x^2} + 9x}}{{x.(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)} + 1)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{24{x^2} + 26x + 9}}{{(\sqrt {(2x + 1)(3x + 1)(4x + 1)} + 1)}} = \dfrac{9}{2}\end{array}\)
Câu 12: Đáp án C
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt[3]{{x + 1}} - 1}}{{\sqrt {2x + 1} - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt {2x + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{x\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{2x\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\left( {\sqrt {2x + 1} + 1} \right)}}{{2\left( {\sqrt[3]{{{{(x + 1)}^2}}} + \sqrt[3]{{x + 1}} - 1} \right)}} = \dfrac{2}{{2(1 + 1 + 1)}} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án B
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{\sqrt {{\rm{ax + 1}}} - 1}}{x}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{{ax}}{{x\left( {\sqrt {{\rm{ax + 1}}} + 1} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \dfrac{a}{{\left( {\sqrt {{\rm{ax + 1}}} + 1} \right)}} = \dfrac{a}{2}\end{array}\)
\(f\left( 0 \right) = {4.0^2} + 5b = 5b\)
để hàm số f(x) liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow \dfrac{a}{2} = 5b \Rightarrow a = 10b\)
Câu 15: Đáp án A
Câu 16: Đáp án A
Câu 17: Đáp án D
\(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2{x^3} - 16}}\) liên tục trên \(\left( { - \infty ,2} \right)\)
\(f\left( x \right) = 2 - x\) liên tục trên \(\left( {2, + \infty } \right)\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 5x + 6}}{{2({x^3} - 8)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{2(x - 2)\left( {{x^2} + x + 4} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)}}{{2\left( {{x^2} + x + 4} \right)}} = \dfrac{{ - 1}}{{12}}\end{array}\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {2 - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{4 - {x^2}}}{{2 + x}} = 0\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)\)nên hàm số f(x) gián đoạn tại x=2
Câu 18: Đáp án A
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {{x^2} + x + 1} \right) = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \left( {x + 2a} \right) = 2a\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 0 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) \Leftrightarrow 1 = 2a \Leftrightarrow a = \dfrac{1}{2}\)
Câu 19: Đáp án D
\(f\left( 3 \right) = b + \sqrt 3 \)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \sqrt {\dfrac{{{x^2} + 1}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)}}} \\ = \sqrt {\dfrac{{10}}{{5(9 - 6 + 3)}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Để hàm số liên tục tại x = 3 thì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} f\left( x \right) = f\left( 3 \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = b + \sqrt 3 \Rightarrow b = \dfrac{{ - 2\sqrt 3 }}{3}\)
Câu 20: Đáp án A
Câu 21: Đáp án D
\(\lim \dfrac{{{2^{n + 1}} - {{3.5}^n} + 5}}{{{{3.2}^n} + {{9.5}^n}}} = \lim \dfrac{{2.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} - 3. + \dfrac{5}{{{5^n}}}}}{{3.{{\left( {\dfrac{2}{5}} \right)}^n} + 9}} = \dfrac{{ - 1}}{3}\)
Câu 22: Đáp án C
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\sqrt {x + 1} - 2}}{{\sqrt {3x} - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - 2} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)\left( {\sqrt {3x} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {3x} - 3} \right)\left( {\sqrt {3x} + 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {3x} + 3} \right)}}{{3\left( {x - 3} \right)\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \dfrac{{\left( {\sqrt {3x} + 3} \right)}}{{3\left( {\sqrt {x + 1} + 2} \right)}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Câu 23: Đáp án B
\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{2{n^2} - n + 4}}{{\sqrt {2{n^4} - {n^2} + 1} }}\\ = \lim \dfrac{{{n^2}\left( {2 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}\left( {\sqrt {2 - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}}} } \right)}}\\ = \lim \dfrac{{\left( {2 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{4}{{{n^2}}}} \right)}}{{\left( {\sqrt {2 - \dfrac{1}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^4}}}} } \right)}} = \sqrt 2 \end{array}\)
Câu 24: Đáp án B
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{x - \sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {4x + 1} - 3}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt {4x + 1} - 3} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)}}{{\left( {4x - 8} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)}}{{4\left( {x - 2} \right)\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{\left( {x + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 3} \right)}}{{4\left( {x + \sqrt {x + 2} } \right)}} = \dfrac{9}{8}\end{array}\)
Câu 25: Đáp án B
\(\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n} - n} \right) = \lim \dfrac{{ - n}}{{\sqrt {{n^2} - n} + n}} = \lim \dfrac{{ - 1}}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n}} + 1}} = \dfrac{{ - 1}}{2}\)
soanvan.me
