3. Đề kiểm tra 45 phút (1 tiết) - Đề số 3 - Chương 3 - Hình học 11

Đề bài

Câu 1. Cho hình hộp ABCD. A’B’C’D’. M là điểm trên AC sao cho \(\overrightarrow {AC}  = 3\overrightarrow {MC} \). Lấy N trên đoạn C’D sao cho \(\overrightarrow {DN}  = x\overrightarrow {DC'} \). Với giá trị nào của x thì \(\overrightarrow {MN\,} \,,\,\,\overrightarrow {BD'} \) cùng phương ?

A. \(x = \dfrac{1}{3}\).                  B. \(x = \dfrac{1}{4}\).

C. \(x = \dfrac{2}{3}\).                  D. \(x = 3\).

Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow {AB} \,,\,\overrightarrow {EG} \) bằng ;

A. 60⁰                          B. 45⁰

C. 30⁰                          D. 90⁰.

Câu 3. Trong không gian cho ba đường thẳng a, b, c. Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Nếu a // b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

B. Nếu \(a \bot \left( \alpha  \right)\) và b // \(\left( \alpha  \right)\) thì \(a \bot b\).

C. Nếu \(a \bot b\,,\,c \bot b\) và a cắt c thì \(b \bot \left( {a,c} \right)\).

D. Nếu \(a \bot b\,,\,b \bot c\) thì \(a \bot c\).

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Rút gọn hệ thức \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B'D'}  - \overrightarrow {B'A} \) ta được véc tơ nào sau đây?

A. \(\overrightarrow {AC'} \).                    B. \(\overrightarrow {AD'} \).

C. \(\overrightarrow {BC'} \).                     D. \(\overrightarrow {DC'} \).

Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng.

A. O là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD).

B. A là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAB).

C. Trung điểm của AD là hình chiếu vuông góc của C lên mp (SAD).

D. O là hình chiếu vuông góc của B lên mp (SAC).

Câu 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

B. Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng kia.

D. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Câu 7. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm phát biểu sai.

A. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).   

B. \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  = \overrightarrow {CG} \).

C. \(\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 \).   

D. \(\overrightarrow {GA}  = \overrightarrow {GB}  - \overrightarrow {GC} \).

Câu 8. Cho hình lập phương ABCD.EFGH, góc giữa hai đường thẳng AB và GC là:

A. 0⁰                            B. 45⁰

C. 180⁰                        D. 90⁰.

Câu 9. Cho tứ diện ABCD và \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow c \). Gọi M, N , P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng vì:

A. \(\overrightarrow {MP}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right)\). 

B. \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {BP} \).

C. \(\overrightarrow {MP}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} } \right)\).

D. \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \).

Câu 10. Cho vec tơ \(\overrightarrow n  \ne \overrightarrow 0 \) và hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) không cùng phương . Nếu vec tơ \(\overrightarrow n \) vuông góc với cả hai vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) thì \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow n \) :

A. Đồng phẳng.        

B. Không đồng phẳng.

C. Có thể đồng phẳng

D. Có thể không đồng phẳng.

Câu 11. Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:

A. Trung điểm của BD.

B. Trung điểm của A’B.

C. Trung điểm của A’D. 

D. Tâm O của tam giác BDA’.

Câu 12. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:

A.Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Cho hai đường thẳng  chéo nhau a và b đồng thời \(a \bot b\) . Luôn có mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa a và \(\left( \alpha  \right) \bot b\).

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) chứa a và mặt phẳng \(\left( \beta  \right)\) chứa b thì \(\left( \alpha  \right) \bot \left( \beta  \right)\).

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác. 

Câu 13. Đường thẳng AB song song với mặt phẳng (P) khi:

A. Trong (P) có \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \).

B. Trong (P) có \(\overrightarrow a \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \) và hai đầu mút của \(\overrightarrow a \) không thuộc đường thẳng AB.

C. Trong (P) có hai vec tơ phân biệt cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \).

D. Trong (P) có hai vec tơ phân biệt \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \) cùng phương với \(\overrightarrow {AB} \), ngoài ra ba vec tơ \(\overrightarrow a \,,\,\overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {AB} \) không đồng phẳng.

Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Nếu \(AB \bot CD\,,\,AC \bot BD\,,\,BC \bot AD\) thì:

A. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {AC} .\,\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

B. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

C. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

D. \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  \ne \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  \ne \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \).

Câu 15. Cho hình tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc . Gọi I là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC là

A. Tam giác vuông.       

B. Tam giác có một góc tù.

C. Tam giác cân đỉnh A.

D. Tam giác có ba góc nhọn.

Câu 16. Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Gọi O là tâm của hình lập  phương. Chọn đẳng thức đúng.

A. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\). 

B. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).

C. \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).  

\(D. \overrightarrow {AO}  = \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\).

Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A₁B₁C₁D₁ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai?

A. \(\overrightarrow {A{C_1}}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} \).

B. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{C_1}}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {{D_1}A}  = \overrightarrow 0 \).

C. \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {A{A_1}}  = \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D{D_1}} \). 

\(D. \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {C{C_1}}  = \overrightarrow {A{D_1}}  + \overrightarrow {{D_1}O}  + \overrightarrow {O{C_1}} .\)

Câu 18. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow {SA}  = \overrightarrow a \,,\,\overrightarrow {SB}  = \overrightarrow b \,,\,\overrightarrow {SC}  = \overrightarrow c \,,\,\overrightarrow {SD}  = \overrightarrow d \). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow c  = \overrightarrow b  + \overrightarrow d \).     

B. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow b  = \overrightarrow c  + \overrightarrow d \).

C. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow d  = \overrightarrow c  + \overrightarrow b \). 

D. \(\overrightarrow a  + \overrightarrow c  + \overrightarrow b  + \overrightarrow d  = \overrightarrow 0 \).

Câu 19. Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu a và b cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng vuông góc với c thì a//b .

B. Nếu a//b và \(c \bot a\) thì \(c \bot b\).

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b .

D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (a)//c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .

Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(\Delta \)ABC vuông ở B . Gọi AH là đường cao của \(\Delta \)SAB . Khẳng định nào sau đây sai?

A. \(SA \bot BC\).         B. \(AH \bot BC\).

C. \(AH \bot AC\).       D. \(AH \bot SC\).

Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\). Gọi I, J , K lần lượt là trung điểm của AB, BC và SB . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. \(\left( {IJK} \right)//\left( {SAC} \right)\).

B. \(BD \bot \left( {IJK} \right)\).

C. Góc giữa SC và BD có số đo là 60⁰,

D. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\).

Câu 22.  Cho tứ diện ABCD có cạnh AB,BC,BD bằng nhau và vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Góc giữa AC và (BCD) là góc\(\widehat {ACD}\). 

B. Góc giữa AD và ( ABC) là góc \(\widehat {ADB}\).

C. Góc giữa AC và ( ABD) là góc\(\widehat {CAB}\).  

D. Góc giữa CD và (ABD )là góc \(\widehat {CBD}\).

Câu 23. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C 'D' . Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây không đúng?

A. \(\left( {AA'B'B} \right) \bot \left( {BB'C'C} \right)\).   

B. \(\left( {AA'H} \right) \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

C. \(\left( {BB'C'C} \right) \bot \left( {AA'H} \right)\). 

D. BB’C’C là hình chữ nhật.

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' cạnh bằng a . Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hai mặt (ACC ' A' ) và (BDD'B')  vuông góc nhau

B. Bốn đường chéo AC ', A'C,BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3 \).

C. Hai mặt (ACC ' A') và (BDD'B') là hai hình vuông bằng nhau.

D. \(AC \bot BD'\).

Câu 25. Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và\(\widehat A = {60^0}\). Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại O (O là tâm của ABCD), lấy điểm S sao cho tam giác SAC là tam giác đều. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. S.ABCD là hình chóp đều

B. Hình chóp S.ABCD có các mặt bên là các tam giác cân.

C. \(SO = \dfrac{{3a}}{2}\).

D. SA và SB  hợp với mặt phẳng (ABCD) những góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Câu	1	2	3	4	5
Đáp án	A	B	D	A	D
Câu	6	7	8	9	10
Đáp án	A	D	D	D	B
Câu	11	12	13	14	15
Đáp án	D	B	D	C	D
Câu	16	17	18	19	20
Đáp án	C	C	A	D	C
Câu	21	22	23	24	25
Đáp án	C	C	A	C	C

Câu 1.

Lấy K là điểm thuộc BC sao cho \(\overrightarrow {BC}  = 3\overrightarrow {KC} \) , lấy H thuộc CD’ sao cho\(\overrightarrow {D'C}  = 3\overrightarrow {HC} \) . Với \(x = \dfrac{1}{3}\) thì ta có \(NH\, = \dfrac{1}{3}CD = KM,\,NH//\,KM\) nên KMNH là hình bình hành. Do đó MN // KH mà KH // BD’, suy ra BD’ // MN \( \Rightarrow \overrightarrow {MN} ,\,\overrightarrow {BD'} \) cùng phương.

Chọn đáp án A.

Câu 2.

 

Ta có \(\overrightarrow {EG}  = \overrightarrow {AC} \, \Rightarrow \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {EG} } \right) = \left( {\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} } \right) = \widehat {BAC} = {45^0}\)

Chọn đáp án B.

Câu 4.

 

Ta có \(\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {B'D'}  - \overrightarrow {B'A}  = \overrightarrow {AB}  - \left( {\overrightarrow {AD'}  - \overrightarrow {AB'} } \right)\)

Câu 5.

 

Ta có \(SA \bot (ABCD)\)  nên hình hiếu vuông góc của S lên (ABCD) là A.

ABCD là hình thoi nên \(AC \bot BD\) , suy ra tam giác ABO vuông tại O nên góc \(\widehat {BAO}\) không vuông, do đó CA không vuông góc với AB, tức là AC không vuông góc với mp (SAB), A không là hình chiếu của C lên (SAB).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BO \bot AC\\BO \bot SA\end{array} \right.\, \Rightarrow \,\,BO \bot (SAC)\,\) nên O là hình chiếu vuông góc của B lên (SAC).

Chọn đáp án D.

Câu 7. Do G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {BG}  + \overrightarrow {CG}  = \overrightarrow 0 \).

Từ đó ta cũng có \(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  =  - \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow {CG} \).

Chọn đáp án D.

Câu 8.

Do ABCD.EFGH là hình  lập phương nên ta có \(CG \bot CD,\,CD\,//\,AB\,\, \Rightarrow CG \bot AB\).

Chọn đáp án D.

Câu 9. Ta có \(\overrightarrow {MP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {NP}  = \overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {MQ} \) ( do NP và MQ cùng song song và bằng nửa BD).

Chọn đáp án D.

Câu 11.

 

Lấy O là tâm tam giác BDA’, do tam giác BDA’đều ( có các cạnh là đường chéo của các hình vuông cạnh bằng nhau) nên tâm O là trọng tâm cũng là giao ba đường cao. Ta có \(\begin{array}{l}BD \bot AH,\,BD \bot AA'\, \Rightarrow BD \bot \left( {AA'H} \right) \Rightarrow BD \bot AO\\A'D \bot BK,\,A'D \bot AB\,\, \Rightarrow A'D \bot \left( {ABK} \right) \Rightarrow \,A'D \bot AO\\ \Rightarrow AO \bot (BDA')\end{array}\)

Vậy tâm O của tam giác BDA’ là hình chiếu vuông góc của A lên mp (BDA’).

Chọn đáp án D.

Câu 14.

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CB}  = 0\\\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AC} \left( {\overrightarrow {AD}  - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AD} \left( {\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC} } \right) = 0\\\,\, \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)

Chọn đáp án C.

Câu 15.

 

Giả sử tam giác ABC vuông tại A. Khi đó có hai đường thẳng BO và BA cùng vuông góc với mặt phẳng (OCA). Điều này vô lí, do đó tam giác ABC không thể là tam giác vuông. Từ O hạ \(OH \bot AB\,\, \Rightarrow CH \bot AB\) (theo định lí ba đường vuông góc). Vì điểm H nằm giữa hai điểm A và B nên tam giác ABC không thể có góc tù. Suy ra ABC có ba góc nhọn

Chọn đáp án D.

Câu 16.

 

Ta có \(\overrightarrow {AO}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} } \right)\). Chọn đáp án A.

Câu 17.

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {A{C_1}}  = \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {A{A_1}}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {A{A_1}} \\\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {B{C_1}}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {{D_1}A}  = \overrightarrow {A{C_1}}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {{D_1}A}  = \overrightarrow {{D_1}{C_1}}  + \overrightarrow {CD}  + \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {C{C_1}}  = \overrightarrow {A{C_1}} \\\overrightarrow {A{D_1}}  + \overrightarrow {{D_1}O}  + \overrightarrow {O{C_1}}  = \overrightarrow {A{C_1}} \\ \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {C{C_1}}  = \overrightarrow {A{D_1}}  + \overrightarrow {{D_1}O}  + \overrightarrow {O{C_1}} \\\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {A{A_1}}  = \overrightarrow {A{B_1}} ,\,\,\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {D{D_1}}  = \overrightarrow {A{D_1}} \end{array}\)

Chọn đáp án C.

Câu 18.

 

Lấy O là giao điểm của AC và BD. Do ABCD là hình bình hành nên O là trung điểm của AC và BD.

Ta có \(\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = 2\overrightarrow {SO} ,\,\,\overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD}  = 2\overrightarrow {SO} \)

\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SC}  = \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SD} \)

\(\Rightarrow \,\,\overrightarrow a  + \overrightarrow c  = \overrightarrow b  + \overrightarrow d \)

Chọn đáp án A.

Câu 20.

 

Ta có

\(\begin{array}{l}SA \bot (ABC)\, \Rightarrow \,\,SA \bot BC,\\ \left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \,\,BC \bot (SAB)\, \Rightarrow BC \bot AH\\SB \bot AH\, \Rightarrow AH \bot (SBC)\, \Rightarrow AH \bot SC\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Câu 21.

 

Ta có KJ // SC nên KJ //(SAC), KI //SA nên KI // (SAC), suy ra (IJK) // (SAC).

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SA\,\,(SA \bot (ABCD))\end{array} \right.\, \Rightarrow \,\,BD \bot (SAC)\\(IJK)//\,(SAC)\,\, \Rightarrow \,\,BD \bot (IJK)\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Câu 22.

 

Ta có

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}AB \bot BC\\AB \bot BD\end{array} \right.\, \Rightarrow AB \bot (BDC) \Rightarrow \left( {AC,(BCD)} \right) = \left( {AC,BC} \right) = \widehat {ACB}\\\left\{ \begin{array}{l}BD \bot BC\\BD \bot BA\end{array} \right.\, \Rightarrow BD \bot (ABC) \Rightarrow \left( {AD,(ABC)} \right) = \left( {AD,BA} \right) = \widehat {DAB}\\\left\{ \begin{array}{l}BC \bot BA\\BC \bot BD\end{array} \right.\, \Rightarrow BC \bot (ABD) \Rightarrow \left( {AC,(ABD)} \right) = \left( {AC,AB} \right) = \widehat {BAC}\\BC \bot (ABD)\, \Rightarrow \left( {CD,(ABD)} \right) = \left( {CD,BD} \right) = \widehat {CDB}\end{array}\)

Chọn đáp án C.

Câu 23.

 

Ta có

 \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A'H \bot BC\\A'H \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow A'H \bot (ABCD),\\ (ABCD)//(A'B'C'D') \Rightarrow \,A'H \bot (A'B'C'D')\\ \Rightarrow \,\,(HAA') \bot (A'B'C'D')\\\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\A'H \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (HAA') \Rightarrow \,(BCC'B') \bot (HAA')\\BC \bot (HAA')\, \Rightarrow BC \bot AA' \Rightarrow BC \bot BB'.\end{array}\)

Suy ra BCC’B’ là hình chữ nhật.

\(BC \bot AH,\,AH \ne AB\) nên ta có BC và AB không vuông góc với nhau. Do đó (BCC’B’) và (ABB’A’) không vuông góc với nhau.

Chọn đáp án A.

Câu 24.

 

Ta có ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương nên \(\begin{array}{l}AC \bot BD,\,AC \bot DD'\, \Rightarrow AC \bot (BDD'B') \Rightarrow \,\,(ACC'A') \bot (BDD'B')\\AC \bot (BDD'B')\, \Rightarrow AC \bot BD'\end{array}\)

Bốn đường chéo AC’, A’C, BD’, D’B đều là cạnh huyền của tam giác có hai cạnh bên bằng \(a,\,a\sqrt 2 \)  nên có độ dài bằng \(a\sqrt 3 \).

Hai mặt (ACC’A’) và (BDD’B’) là hai hình chữ nhật do có hai cạnh bằng a, hai cạnh bằng \(a\sqrt 2 \)

Chọn đáp án C.

Câu 25.

 

Do ABCD là hình thoi có góc A bằng 60⁰ nên S.ABCD không là hình chop đều.

S.ABCD có SA = SC, SB = SD nhưng \(SA \ne SB\)  nên các mặt bên không là tam  giác cân.

Xét tam giác AOD vuông tại O, có

\(\begin{array}{l}\cos {30^0} = \dfrac{{OA}}{{AD}} = \dfrac{{OA}}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\, \Rightarrow OA = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\\ \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}}  = \sqrt {A{C^2} - O{A^2}}  = \sqrt {3{a^2} - \dfrac{{3{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{3a}}{2}\end{array}\)

SA và SB hớp với (ABCD) các góc \(\widehat {SAO},\,\widehat {SBO}\). Do OA, OB không bằng nhau nên hai góc không bằng nhau.

Chọn đáp án C.

soanvan.me