Đề bài
Câu 1: Cho hai dãy số thỏa mãn với mọi và thì:
Câu 2: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng -1?
Câu 3: Chọn kết quả đúng: \(\lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt n + 2n}}{{3n}}\) bằng
A. \(\dfrac{{ - 1}}{9}\) B. \(\dfrac{2}{3}\)
C. \( - \infty \) D. Kết quả khác
Câu 4: Cấp số nhân lùi vô hạn\(({u_n})\) có \({u_1} = - 1;q = x;\left| x \right| < 1\). Tìm tổng S và ba số hạng đầu của cấp số này
A. \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 + x}}\)và \( - 1;x; - {x^2}\)
B. \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 + x}}\)và \(1;x;{x^2}\)
C. \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\)và \( - 1; - x; - {x^2}\)
D. \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\)và \( - 1;x; - {x^2}\)
Câu 5: Tính \(\lim (\sqrt n - \sqrt {n + 1} )\)
A.Không có giới hạn khi \(n \to + \infty \)
B. 0
C. -1
D. Kết quả khác
Câu 6: Chọn kết quả đúng:
A. \(\lim \sqrt {\dfrac{{2n - 7}}{n}} = + \infty \)
B. \(\lim \sqrt {\dfrac{2}{n}} = \sqrt 2 \)
C. \(\lim \sqrt {\dfrac{{2{n^2}}}{{n + 1}}} = \sqrt 2 \)
D. \(\lim \sqrt {\dfrac{{n - 7}}{{2n}}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Câu 7: Tìm \(\lim \sqrt {\dfrac{{7 - 2n}}{{4n + 5}}} \)
A. \(\sqrt {\dfrac{1}{2}} \)
B. \( - \infty \)
C. 0
D. Không có giới hạn khi \(n \to + \infty \)
Câu 8: Giá trị của \(\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\) bằng
A. \( + \infty \)
B. \( - \infty \)
C. \(\dfrac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\)
D. 1
Câu 9: Giới hạn bằng?
A. 0 B. \(\frac{{ - 1}}{2}\)
C. \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\) D. \(\frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Câu 10: Kết quả nào sau đây là đúng?
A. Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có công bội q thì tổng \(S = \dfrac{u}{{1 - q}}\)
B. Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có \({u_1} = 4;q = \dfrac{4}{3}\) thì tổng \(S = - 12\)
C. Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có \({u_1} = 15;S = 60\) thì \(q = \dfrac{3}{4}\)
D. Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có \({u_1} = - 4;q = - \dfrac{5}{4}\) thì tổng \(S = - 169\)
Lời giải chi tiết
|
Câu |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Đáp án |
A |
B |
B |
C |
B |
D |
D |
C |
B |
C |
Câu 1: Đáp án A
Hai dãy số thỏa mãn với mọi và thì:
Câu 2: Đáp án B
Thử lần lượt các đáp án
Đáp án A: \(\lim \dfrac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^3} - 4}} = \lim \dfrac{{\dfrac{2}{n} - \dfrac{3}{{{n^3}}}}}{{ - 2 - \dfrac{4}{{{n^3}}}}} = \dfrac{0}{{ - 2}} = 0\)
Đáp án B: \(\lim \dfrac{{2{n^2} - 3}}{{ - 2{n^2} - 1}} = \lim \dfrac{{2 - \dfrac{3}{{{n^2}}}}}{{ - 2 - \dfrac{1}{{{n^2}}}}} = \dfrac{2}{{ - 2}} = - 1\)
Câu 3: Đáp án B
\(\lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt n + 2n}}{{3n}} = \lim \dfrac{{\dfrac{{ - 1}}{3}\sqrt {\dfrac{1}{n}} + 2}}{3} = \dfrac{2}{3}\)
Câu 4: Đáp án C
Cấp số nhân lùi vô hạn\(({u_n})\) có \({u_1} = - 1;q = x;\left| x \right| < 1\). Tổng S và ba số hạng đầu của cấp số này là: \(S = \dfrac{{ - 1}}{{1 - x}}\)và \( - 1; - x; - {x^2}\)
Câu 5: Đáp án B
\(\lim (\sqrt n - \sqrt {n + 1} ) = \lim \left( {\dfrac{{ - 1}}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }}} \right) = 0\)
Câu 6: Đáp án D
\(\lim \sqrt {\dfrac{{2n - 7}}{n}} = \lim \sqrt {2 - \dfrac{7}{n} = } \sqrt 2 \)nên A sai
\(\lim \sqrt {\dfrac{2}{n}} = 0\)nên B sai
\(\lim \sqrt {\dfrac{{2{n^2}}}{{n + 1}}} = \lim \sqrt {\dfrac{{2n}}{{1 + \dfrac{1}{n}}}} = + \infty \)nên C sai
\(\lim \sqrt {\dfrac{{n - 7}}{{2n}}} = \lim \sqrt {\dfrac{{1 - \dfrac{7}{n}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{1}{2}} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)nên D đúng
Câu 7: Đáp án D
\(\lim \sqrt {\dfrac{{7 - 2n}}{{4n + 5}}} = \lim \sqrt {\dfrac{{\dfrac{7}{n} - 2}}{{4 + \dfrac{5}{n}}}} = \sqrt {\dfrac{{ - 2}}{4}} \)do đó không tồn tại giới hạn
Câu 8: Đáp án C
\(\begin{array}{l}\lim \dfrac{{\sqrt {{n^2} + 1} - \sqrt[3]{{3{n^3} + 2}}}}{{\sqrt[4]{{2{n^4} + n + 2}} - n}}\\ = \lim \dfrac{{\sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} - \sqrt[3]{{3 + \dfrac{2}{{{n^3}}}}}}}{{\sqrt[4]{{2 + \dfrac{1}{{{n^3}}} + \dfrac{2}{{{n^4}}}}} - 1}}\\ = \dfrac{{1 - \sqrt[3]{3}}}{{\sqrt[4]{2} - 1}}\end{array}\)
Câu 9: Đáp án B
\(\begin{array}{l}\lim \left( {\sqrt {{n^2} - n + 1} - \sqrt {{n^2} - 1} } \right)\\ = \lim \dfrac{n}{{\sqrt {{n^2} - n + 1} + \sqrt {{n^2} - 1} }}\\ = \lim \dfrac{1}{{\sqrt {1 - \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{{{n^2}}}} + \sqrt {1 + \dfrac{1}{{{n^2}}}} }} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Câu 10: Đáp án C
Cấp số nhân lùi vô hạn \(({u_n})\)có \({u_1} = 15;S = 60\) thì \(q = \dfrac{3}{4}\)
soanvan.me
