Đề bài
Trong tam giác có các cạnh là \(5cm\), \(12cm\), \(13cm\), kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất. Hãy tính các đoạn thẳng mà đường cao này chia ra trên cạnh lớn nhất đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\)
+)\(A{C^2} = CH.BC\)
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) có \(AB = 5\)cm, \(AC = 12\)cm, \(BC = 13\)cm.
Vì \({13^2} = {5^2} + {12^2}\,(=169)\) nên \(∆ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) (theo định lý Pytago đảo)
Suy ra cạnh huyền \(BC\) là cạnh lớn nhất trong tam giác ABC.
Gọi \(AH\) là đường cao kẻ từ \(A\) của tam giác ABC.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có: \(A{B^2} = HB.BC\)
Suy ra \(HB = \dfrac{{A{B^2}}}{{BC}} = \dfrac{{25}}{{13}}\left( {cm} \right),\)
\(HC =BC-HB= 13 - \dfrac{{25}}{ {13}} \)\(= \dfrac{{144}}{{13}}\left( {cm} \right)\).
soanvan.me