Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\) (h.5).
Giải bài toán trong mỗi trường hợp sau:
LG a
Cho \(AH = 16, BH = 25.\) Tính \(AB, AC, BC, CH\)
Phương pháp giải:
Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)
+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)
+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)
Lời giải chi tiết:
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có: \({AH^2} = BH.CH\)
\( \Rightarrow CH = \dfrac{{A{H^2}}}{{BH}} \)\(= \dfrac{{{{16}^2}}}{{25}} = 10,24\)
\(BC = BH + CH\)\( = 25 + 10,24 = 35,24\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& \Rightarrow AB = \sqrt {BH.BC} \cr
& = \sqrt {25.35,24} = \sqrt {881} \approx 29,68 \cr} \)
\(\eqalign{
& A{C^2} = HC.BC \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr
& = \sqrt {10,24.35,24} \cr
&= \sqrt {360,9} \approx 18,99 \cr} \)
LG b
Cho \(AB = 12, BH = 6.\) Tính \(AH, AC, BC, CH.\)
Phương pháp giải:
Để giải bài toán ta áp dụng các công thức sau:
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Khi đó ta có các hệ thức sau:
+) \(A{B^2} = BH.BC\) hay \({c^2} = a.c'\)
+) \(A{C^2} = CH.BC\) hay \({b^2} = ab'\)
+) \(AH^2=HB.HC;AB.AC=AH.BC\)
+) \(AB^2+AC^2=BC^2\) hay \(c^2+b^2=a^2\) (định lý Pytago)
Lời giải chi tiết:
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(\eqalign{
& A{B^2} = BH.BC \cr
& \Rightarrow BC = \dfrac{{A{B^2}}}{{BH}} = \dfrac{{{{12}^2}}}{6} = 24 \cr} \)
\(CH = BC - BH = 24 - 6 = 18\)
Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:
\(\eqalign{
& A{C^2} = HC.BC \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {CH.BC} \cr
& = \sqrt {18.24} = \sqrt {432} \approx 20,78 \cr} \)
Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông, ta có:
\(\eqalign{
& A{H^2} = HB.HC \cr
& \Rightarrow AH = \sqrt {HB.HC} \cr
& = \sqrt {6.18} = \sqrt {108} = 6\sqrt 3 \cr} \)
soanvan.me