Đề bài
Từ một điểm P nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến PT và cắt tuyến PAB đến (O) ( A nằm giữa P và B), phân giác góc ATB cắt AB tại C và (O) tại D.
a) Chứng minh: \(PT = PC\).
b) Chứng minh: \(BD^2= DC.DT\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a.Sử dụng:
+ Số đo góc giữa tiếp tuyến và một dây
+ Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn
Chứng minh tam giác PCT cân
b.Chứng minh\(∆DBC\) và \(∆DTB\) đồng dạng
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\widehat {PTC} = \dfrac{{sd\overparen{TAD}} }{2} = \dfrac{{sd\overparen{TA} + sd\overparen{AD}} }{ 2}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây)
\(\widehat {PCT} =\dfrac {{sd\overparen{TA} + sd\overparen{BD}} }{ 2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Mà \(\overparen{ AD} = \overparen{BD}\) ( vì TD là phân giác)
\(\Rightarrow \widehat {PTC} = \widehat {PCT}\) hay \(∆PCT\) cân
\(\Rightarrow PT = PC.\)
b) \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_1}}\) ( góc nội tiếp cùng chắn cung AD)
Mà \(\widehat {{T_1}} = \widehat {{T_2}}\) (gt) \(\Rightarrow\widehat {{B_1}} = \widehat {{T_2}}\)
Do đó \(∆DBC\) và \(∆DTB\) đồng dạng (g.g)
\( \Rightarrow \dfrac{{BD} }{ {DT}} =\dfrac {{DC}}{{BD}}\)
\(\Rightarrow BD^2 = DC.DT.\)
soanvan.me