Đề bài
Lấy các điểm A, B, C, D theo thứ tự đó trên đường tròn (O) sao cho số đo các cung: cung AB, cung CD lần lượt là 60º, 120º.
a) Chứng minh rằng: \(AC \bot BD\).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng AD và BC. Tính góc AIB.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn
+ Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là giao điểm của AC và BD. Ta có:
\(\widehat {AEB} = \dfrac{{sd\overparen{AB} + sd\overparen{CD}} }{ 2} \)\(\,= \dfrac{{60^\circ + 120^\circ }}{ 2} = 90^\circ \) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)
\(\Rightarrow\) AC vuông góc BD.
b) \(\widehat {AIB} = \dfrac{{sd\overparen{CD} + sd\overparen{AB}} }{ 2}\)\(\, =\dfrac {{120^\circ - 60^\circ }}{ 2} = 30^\circ \) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn).
soanvan.me