Đề bài
Cho hai đường tròn đồng tâm (O; R) và (O; R’). Lấy điểm P trên (O; R) kẻ hai tia Px và Py không đi qua O và cắt hai đường tròn lần lượt tại A, B, C ( A, B \( \in \) ( O; R’)) và D, E, F ( E, D \( \in \) (O; R’)). Biết rằng AB < DE. Chứng minh rằng: \(\overparen{ PC}<\overparen{PF}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
Định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm:
Trong hai dây của một đường tròn:
a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.
Lời giải chi tiết
Kẻ \(OH \bot AB\) tại H và \(OK \bot DE\) tại K.
Ta có: \(AB < DE\) (gt)
\( \Rightarrow OH > OK\) (định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
Trong đường tròn (O; R) có \(OH > OK\)
\( \Rightarrow PC < PF\). Do đó \(\overparen{ PC}<\overparen{PF}\)
soanvan.me