Đề bài
Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Qua A vẽ tiếp tuyến AM với (O’) và tiếp tuyến AN với (O) (\(M \in (O), N \in (O’)\)). Chứng minh rằng: \(AB^2= MB.NB\) và \(\widehat {MBA} = \widehat {NBA}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn 1 cung
+Tam giác đồng dạng
Lời giải chi tiết
Hai tam giác ABM và NBA có :
+) \(\widehat {AMB} = \widehat {BAN}\)
+) \(\widehat {ANB} = \widehat {MAB}\) ( góc giữa tiếp tuyến và một dây bằng góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
\(∆ABM\) đồng dạng \(∆NBA\) (g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{{AB}}{{NB}} = \dfrac{{MB} }{ {AB}}\)
\(\Rightarrow AB^2= MB.NB\) và có \(\widehat {MBA} = \widehat {NBA}\).
soanvan.me