Đề bài
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆BDC. Từ O lần lượt kẻ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD ( H \( \in \) BC, K \( \in \) BD).
a) Chứng minh OH > OK.
b) So sánh hai cung nhỏ \(\overparen{ BD}\) và \(\overparen{ BC}.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
- Bất đẳng thức tam giác: Trong ∆ABC \(BC < AB + AC = AB + AD = BD \)
- Định lí liên hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm
- Định lý liên hệ giữa cung và dây:
Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: Cung lớn hơn căng dây lớn hơn
Lời giải chi tiết
a) Trong ∆ABC, theo bất đẳng thức tam giác:
\(BC < AB + AC = AB + AD = BD \) ( vì \(AC = AD \))
\( \Rightarrow OH > OK\) ( định lí liên hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm).
b) Vì \(BC < BD\) (cmt) \( \Rightarrow \overparen{BC}<\overparen{BD}\)
soanvan.me