Đề bài
Cho tam giác cân ABC có \(\widehat B = 120^\circ \), \(AC = 6cm\). Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng
+Tỉ số lượng giác của góc nhọn
+Góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm
Lời giải chi tiết
Ta có: \(BA = BC\; (gt)\)
\( \Rightarrow \widehat {{A_1}} = \widehat {{C_1}} = \dfrac{{180^\circ - 120^\circ } }{ 2} = 30^\circ \)
Vẽ đường cao BH ta có BH đồng thời là trung tuyến hay \(HA = HC = 3\,cm.\)
Trong tam giác vuông ABH ta có :
\(AB = \dfrac{{AH} }{ {\cos 30^\circ }} \Rightarrow AB = \dfrac{3}{{\dfrac{{\sqrt 3 } }{ 2}}} = 2\sqrt 3 \) (cm)
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ta có :
\(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 60^\circ \).
Vậy tam giác BOC đều \(AB = BC = OB = 2\sqrt 3 \)(cm).
Độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :
\(C = 2\pi R = 2\pi 2\sqrt 3 = 4\pi \sqrt 3 \)(cm).
soanvan.me