Đề bài
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ hai cát tuyến ABC (B nằm giữa A và C) và AEF ( E nằm giữa A và F). Gọi I là giao điểm của BF và CE.
a) Chứng minh: \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).
b) Chứng minh: \(AE.AF = AB.AC\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng:
+Số đo góc có đỉnh bên ngoài đường tròn
+Số đo góc có đỉnh bên trong đường tròn
+Góc nội tiếp bằng nửa cung bị chắn
+Hai góc nội tiếp cùng chắn 1 cung thì bằng nhau
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\widehat A = \dfrac{{sd\overparen{CF} - sd\overparen{BE}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)
\(\widehat {BIE} = \dfrac{{sd\overparen{CF} + sd\overparen{BE}}}{2}\) ( góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Do đó : \(\widehat A + \widehat {BIE} = sd\overparen{CF}\)
Lạicó : \(\widehat {BIE} = \dfrac{1}{2}sd\overparen{CF}\) ( góc nội tiếp và cung bị chắn)
Vậy : \(\widehat A + \widehat {BIE} = 2\widehat {CBF}\).
b) Xét \(∆ACE\) và \(∆AFB\) có:
+) \(\widehat A\) chung,
+) \(\widehat {ACE} = \widehat {AFB}\) ( góc nội tiếp cùng chắn \(\overparen{ BE}\))
Vậy \(∆ACE\) và \(∆AFB\) đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow \dfrac{{AE} }{{AB}} = \dfrac{{AC} }{ {AF}}\)
\( \Rightarrow AE.AF = AB.AC.\)
soanvan.me