Đề bài
Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Qua B vẽ cát tuyến cắt (O) tại C và (O’) tại D sao cho B nằm giữa C và D.
a) Chứng tỏ góc CAD có số đo không đổi khi cát tuyến quay quanh B.
b) Tiếp tuyến tại C của (O) và tại D của (O’) cắt nhau tại E. Chứng minh góc E của tam giác ECD có số đo không đổi.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh
\(\widehat {ACB}+\widehat {ADB}\) không đổi
\(\widehat {ECD} + \widehat {EDC}\) không đổi
Lời giải chi tiết
a) Ta có :
A, B cố định nên các \(\widehat {ACB},\widehat {ADB}\) không đổi
\( \Rightarrow \widehat {CAD} = 180^\circ - \left( {\widehat {ACB} + \widehat {ADB}} \right)\) không đổi.
b) Ta có \(\widehat {CAD}\) không đổi (cmt), trong đó\(\widehat {CAD} = \widehat {CAB} + \widehat {BAD}\) mà \(\widehat {CAB} = \widehat {ECB}\) và \(\widehat {BAD} = \widehat {EDC}\) ( góc nội tiếp bằng góc giữa tiếp tuyến và một dây)
Do đó \(\widehat {ECD} + \widehat {EDC}\) không đổi \(\Rightarrow \widehat E = 180^\circ - \left( {\widehat {ACD} + \widehat {EDC}} \right)\) không đổi.
soanvan.me